ข้อสอบคณิต O-NET - 2550

ข้อ 32

กำหนดให้ $S = \{101, 102, 103, . . ., 999\}$ ถ้า $a$ เท่ากับผลบวกของจำนวนคี่ทั้งหมดใน $S$ และ $b$ เท่ากับผลบวกของจำนวนคู่ทั้งหมดใน $S$ แล้ว $b - a$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี่

1
$- 550$
2
$- 500$
3
$- 450$
4
$450$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร อนุกรมเลขคณิต S_{n} = \frac{n}{2} \cdot [2 a_{1} + (n - 1) d] = \frac{n}{2} \cdot [a_{1} + a_{n}]; ใช้เมื่อรู้พจน์สุดท้าย เมื่อ a_{1} = พจน์แรก n = จำนวนพจน์ d = ผลต่างร่วม$

$จากโจทย์ a = 101 + 103 + \dots + 999 จะได้ a_{1} = 101 d = 2 a_{n} = 999$

$จะได้ a_{n} = a_{1} + (n - 1) d 999 = 101 + (n - 1) (2) 898 = (n - 1) (2) 449 = n - 1 จะได้ n = 450$

$จากโจทย์ b = 102 + 104 + \dots + 998 จะได้ a_{1} = 102 d = 2 a_{n} = 998$

$จะได้ a_{n} = a_{1} + (n - 1) d 998 = 102 + (n - 1) (2) 896 = (n - 1) (2) n = 449$

$จะได้ S_{n} ของ a = \frac{450}{2} \cdot [101 + 999] = \frac{450}{2} \cdot 1100 S_{n} ของ b = \frac{449}{2} \cdot [102 + 998] = \frac{449}{2} \cdot 1100$

$ดังนั้น b - a = (\frac{449}{2} \cdot 1100) - (\frac{450}{2} \cdot 1100) = 1100 \cdot (\frac{449}{2} - \frac{450}{2}) = - 550$

ข้อถัดไป