ข้อสอบคณิต O-NET - 2551

ข้อ 25

กำหนดให้ $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ $12$ ตารางหน่วย และ $\tan A \hat{B} C = \frac{1}{3}$ $ถ้า AE ตั้งฉากกับ BD ที่จุด E แล้ว AE$ ยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{\sqrt{10}}{3} หน่วย$
2
$\frac{2}{5} \sqrt{10} หน่วย$
3
$\frac{\sqrt{10}}{2} หน่วย$
4
$\frac{3}{5} \sqrt{10} หน่วย$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ นำข้อมูลมาวาดรูป$

$จะได้ \tan A \hat{B} D = \frac{1}{3} \frac{A D}{A B} = \frac{1}{3} 3 A D = A B กำหนดให้ A D = x หน่วย จะได้ A B = 3 x หน่วย$

$จากพื้นที่ = 12 จะได้ x \cdot 3 x = 12 3 x^{2} = 12 x^{2} = 4 ดังนั้น x = 2$

$หาด้าน B D จาก สูตรปีทาโกรัส จะได้ B D^{2} = 2^{2} + 6^{2} B D = \sqrt{4 + 36} B D = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$

$จะได้ \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{10} \cdot A E = พื้นที่ = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 A E = \frac{6}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{6}{10} \sqrt{10} = \frac{3}{5} \sqrt{10}$