ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 1

ถ้าเซตคำตอบของอสมการ $|3 - 2 x| - |3 x - 7| \geq 0$ คือช่วง $[a, b]$ แล้ว $a + b$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ |3 - 2 x| - |3 x - 7| \geq 0 3 - 2 x = 0 \to x = \frac{3}{2} 3 x - 7 = 0 \to x = \frac{7}{3} - นำค่า x ไป plot เส้นจำนวน$

$กรณี 1 : x < \frac{3}{2} จะได้ (3 - 2 x) - [- (3 x - 7)] \geq 0 (3 - 2 x) + (3 x - 7) \geq 0 x - 4 \geq 0 x \geq 4 ดังนั้น เซตคำตอบกรณี 1 คือ x < \frac{3}{2} \cap x \geq 4 นั่นคือ x = \emptyset$

$กรณี 2 : \frac{3}{2} \leq x < \frac{7}{3} จะได้ - (3 - 2 x) - [- (3 x - 7)] \geq 0 (2 x - 3) + (3 x - 7) \geq 0 5 x - 10 \geq 0 x \geq 2 ดังนั้น เซตคำตอบกรณี 2 คือ \frac{3}{2} \leq x < \frac{7}{3} \cap x \geq 2 นั่นคือ 2 \leq x < \frac{7}{3}$

$กรณี 3 : x \geq \frac{7}{3} จะได้ - (3 - 2 x) - (3 x - 7) \geq 0 - x + 4 \geq 0 x \leq 4 ดังนั้น เซตคำตอบกรณี 3 คือ x \geq \frac{7}{3} \cap x \leq 4 นั่นคือ \frac{7}{3} \leq x \leq 4$

$- นำเซตคำตอบจากกรณี 1, 2, 3 Union จะได้ เซตคำตอบของ x = [2, 4] = [a, b] ดังนั้น a + b = 2 + 4 = 6$