ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 19

กำหนดให้ $S = {x 0 < x < 2 π$ และ $125 (5^{4 \cos 2 x}) = 4 (5^{4 \cos^{2} x}) + 25}$

$S$ เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้

1
$\{\frac{π}{8}, \frac{3 π}{8}, \frac{5 π}{8}, \frac{10 π}{8}, \frac{12 π}{8}, \frac{14 π}{8}\}$
2
$\{\frac{π}{6}, \frac{2 π}{6}, \frac{4 π}{6}, \frac{7 π}{6}, \frac{8 π}{6}, \frac{9 π}{6}\}$
3
$\{\frac{π}{4}, \frac{2 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}, \frac{6 π}{4}, \frac{7 π}{4}\}$
4
$\{\frac{π}{6}, \frac{π}{4}, \frac{3 π}{6}, \frac{3 π}{4}, \frac{8 π}{6}, \frac{7 π}{4}\}$
5
$\{\frac{π}{3}, \frac{π}{4}, \frac{2 π}{3}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{3}, \frac{7 π}{4}\}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรตรีโกณ c o s 2 x = 2 c o s^{2} x - 1 จากโจทย์ 125 (5^{4 c o s 2 x}) = 4 (5^{4 c o s^{2} x}) + 25 จะได้ 125 (5^{4 (2 c o s^{2} x - 1)}) = 4 (5^{4 c o s^{2} x}) + 25 125 (5^{8 c o s^{2} x - 4}) = 4 (5^{4 c o s^{2} x}) + 25 \frac{5^{3} (5^{8 c o s^{2} x})}{5^{4}} = 4 (5^{4 c o s^{2} x}) + 25 \frac{5^{8 c o s^{2} x}}{5} = 4 (5^{4 c o s^{2} x}) + 25 5^{8 c o s^{2} x} = 20 (5^{4 c o s^{2} x}) + 125$
$5^{8 \cos^{2} x} - 20 (5^{4 \cos^{2} x}) - 125 = 0 {(5^{4 \cos^{2} x})}^{2} - 20 (5^{4 \cos^{2} x}) - 125 = 0 กำหนดให้ 5^{4 c o s^{2} x} = A จะได้ A^{2} - 20 A - 125 = 0 (A - 25) (A + 5) = 0 A = 25, - 5 5^{4 \cos^{2} x} = 25, - 5$

$โดย a^{b} เป็นลบไม่ได้; แสดงว่า 5^{4 \cos^{2} x} = 25 5^{4 \cos^{2} x} = 5^{2} 4 \cos^{2} x = 2 \cos^{2} x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \cos x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} โดย 0 < x < 2 π ดังนั้น x = \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4} เป็นสับเซตข้อ 3$