ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560

$จากโจทย์ W = \{[\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}] | a, b, c ε S\} ถ้าสุ่มเมทริกซ์จากเซต W มา 1 เมทริกซ์ จะได้ n (S) = 5 \times 5 \times 5 \times 5 (โดย a, b, c, d ได้ตัวละ 5 แบบ (- 2, - 1, 0, 1, 2)) n (S) = 5^{4} = 625 กำหนดให้ B = [\begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix}] จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่จะได้เมทริกซ์ B ซึ่ง A B = B A A B = B A$
$[\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix}] = [\begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} g & h \\ - e + g & - f + h \end{matrix}] = [\begin{matrix} - f & e + f \\ - h & g + h \end{matrix}] จะได้ g = - f \to 1 h = e + f \to 2 - e + g = - h \to h + g = e สมการเดียวกับ 1 + 2 - f + h = g + h \to - f = g สมการเดียวกับ 1$

$จากโจทย์ S = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\} กรณีที่ 1 f = - 2 จาก 1 g = - f = - (- 2) = 2 จาก 2 h = e + f = e + (- 2) = e - 2 h = e - 2 แทนค่า e = - 2, - 1, 0, 1, 2$

$e$	-2	-1	0	1	2
$h = e - 2$	-4	-3	-2	-1	0

$แต่ h = - 4, - 3 เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น เป็นไปได้ 3 แบบ กรณีที่ 2 f = - 1 จาก 1 g = - f = - (- 1) = 1 จาก 2 h = e + f = e + (- 1) = e - 1 h = e - 1 แทนค่า e = - 2, - 1, 0, 1, 2$

$e$	-2	-1	0	1	2
$h = e - 1$	-3	-2	-1	0	1

$แต่ h = - 3 เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น เป็นไปได้ 4 แบบ กรณีที่ 3 f = 0 จาก 1 g = - f = - 0 = 0 จาก 2 h = e + f = e + 0 = e h = e แทนค่า e = - 2, - 1, 0, 1, 2 ดังนั้น เป็นไปได้ 5 แบบ กรณีที่ 4 f = 1 จาก 1 g = - f = - 1 จาก 2 h = e + f = e + 1 แทนค่า e = - 2, - 1, 0, 1, 2$

$e$	-2	-1	0	1	2
$h = e + 1$	-1	0	1	2	3

$แต่ h = 3 เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น เป็นไปได้ 4 แบบ กรณีที่ 5 f = 2 จาก 1 g = - f = - 2 จาก 2 h = e + f = e + 2 แทนค่า e = - 2, - 1, 0, 1, 2$

$e$	-2	-1	0	1	2
$h = e + 2$	0	1	2	3	4

$แต่ h = 3, 4 เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น เป็นไปได้ 3 แบบ จากกรณีที่ 1 - 5 จะได้ n (E) = 3 + 4 + 5 + 4 + 3 n (E) = 19 สูตร P (E) = \frac{n (E)}{n (S)} = \frac{19}{625} ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้เมทริกซ์ B เท่ากับ \frac{19}{625}$

ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 30

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE