ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{r}=\left\{\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\in \mathrm{R}\times \mathrm{R} | \mathrm{y}<\mathrm{x}-2\right\} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{\mathrm{r}}^{-1}=\left\{\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\in \mathrm{R}\times \mathrm{R} | \mathrm{x}<\mathrm{y}-2\right\}\to \boxed{1} \\ \mathbf{พิจารณาข้อความ} \\ \mathrm{ก}. \left(5,7\right) \mathrm{แทนค่า} \mathrm{x}=5,\mathrm{y}=7 \mathrm{ใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}5<7-2 \mathrm{อสมการเป็นเท็จ} \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\left(5,7\right)\notin {\mathrm{r}}^{-1} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อความ} \mathrm{ก}. \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ข}. \left(-6,-3\right) \mathrm{แทนค่า} \mathrm{x}=-6 , \mathrm{y}=-3 \mathrm{ใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}-6<-3-2 \mathrm{อสมการเป็นจริง} \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\left(-6,-3\right)\in {\mathrm{r}}^{-1} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อความ} \mathrm{ข}. \mathrm{ถูก} \\ \mathrm{ค}. \mathrm{วาดกราฟของ} \mathrm{r} \mathrm{และ} {\mathrm{r}}^{-1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{กราฟ} \mathrm{r} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{y}<\mathrm{x}-2 \\ \mathrm{ระยะตัดแกน} \mathrm{x} \mathrm{คือ} 2 \\ \mathrm{ระยะตัดแกน} \mathrm{y} \mathrm{คือ} -2 \\ y \mathrm{น้อย}\to \mathrm{แรเงาฝั่ง} y \mathrm{ลบ} \\ -\mathrm{กราฟ} {\mathrm{r}}^{-1} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{x}<\mathrm{y}-2 \\ \mathrm{ระยะตัดแกน} \mathrm{x} \mathrm{คือ} -2 \\ \mathrm{ระยะตัดแกน} \mathrm{y} \mathrm{คือ} 2 \\ \mathrm{x} \mathrm{น้อย}\to \mathrm{แรเงาฝั่ง} \mathrm{x} \mathrm{ลบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะเห็นว่ากราฟของ} \mathrm{r} \mathrm{และ} {\mathrm{r}}^{-1} \mathrm{ไม่มีพื้นที่ส่วนที่ซ้อนทับกัน} \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{r}\cap {\mathrm{r}}^{-1}=\varnothing \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อความ} \mathrm{ค}. \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$