ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \\ \mathrm{ระยะห่างจากจุด} \left(a, b\right) \mathrm{ถึงเส้นตรง} \\ Ax+By+C = 0 \mathrm{คือ} \frac{\left|Aa+Bb+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}} \\ \mathrm{ให้} \left(x, y\right) \mathrm{เป็นจุดบนเส้นตรง} L \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ระยะจาก} \left(x, y\right) \mathrm{ไปจุด} \left(-1, -1\right) \mathrm{เท่ากับ} \\ \mathrm{ระยะจาก} \left(x, y\right) \mathrm{ไปจุด} \left(7, 5\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left[x-1\left(-1\right)\right]}^2+{\left[y-\left(-1\right)\right]}^2} = \sqrt{{\left(x-7\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2} \\ x^2+2x+1+y^2+2y+1 = x^2-14x+49+y^2-10y+25 \\ 16x+12y-72 = 0 \\ 4x+3y-18 = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ระยะห่างจาก} \left(2, 0\right) \mathrm{ถึง} L \mathrm{คือ} \\ \frac{\left|4\left(2\right)+3\left(0\right)-18\right|}{\sqrt{4^2+3^2}} = \frac{\left|-10\right|}{\sqrt{25}} = 2 \mathrm{ตอบ} 1 \end{gathered}$$