ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$วิธีหาสัจนิรันดร์ สมมติให้ประพจน์ที่ต้องการตรวจสอบเป็นF ถ้ามีประพจน์ใดประพจน์หนึ่งขัดแย้งจากที่สมมติไว้ แสดงว่าประพจน์ที่ต้องการตรวจสอบนั้นไม่มีโอกาสเป็นเท็จ แสดงว่าประพจน์นั้นเป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือกที่ 1 จากโจทย์ (p \Rightarrow q) \Rightarrow (q \Rightarrow p) สมมติให้ประะพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ T \to F \equiv F ฝั่งซ้ายให้ (p \Rightarrow q) \equiv T \to * และฝั่งขวาให้ (q \Rightarrow p) \equiv F ดังนั้น q \equiv T และ p \equiv F แทนใน * จาก * (p \Rightarrow q) \equiv T จะได้ F \Rightarrow T \equiv T T \equiv T ไม่ขัดแย้ง นั่นคือประพจน์มีโอกาสเป็นเท็จตามที่สมมติไว้ ดังนั้น (p \Rightarrow q) \Rightarrow (q \Rightarrow p) ไม่เป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือกที่ 2 จากโจทย์ (~ p \lor ~ q) \Rightarrow (p \Rightarrow q) สมมติให้ประะพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ T \to F \equiv F ฝั่งซ้ายให้ (~ p \lor ~ q) \equiv T \to * และฝั่งขวาให้ (p \Rightarrow q) \equiv F ดังนั้น p \equiv T และ q \equiv F แทนใน * จาก * (~ p \lor ~ q) \equiv T จะได้ ~ T \lor ~ F \equiv T F \lor T \equiv T T \equiv T ไม่ขัดแย้ง นั่นคือประพจน์มีโอกาสเป็นเท็จตามที่สมมติไว้ ดังนั้น (~ p \lor ~ q) \Rightarrow (p \Rightarrow q) ไม่เป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือกที่ 3 จากโจทย์ [(p \land ~ q) \Rightarrow ~ p] \Rightarrow (p \Rightarrow q) สมมติให้ประะพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ T \to F \equiv F ฝั่งซ้ายให้ [(p \land ~ q) \Rightarrow ~ p] \equiv T \to * และฝั่งขวาให้ (p \Rightarrow q) \equiv F ดังนั้น p \equiv T และ q \equiv F แทนใน *$
$จาก * [(p \land ~ q) \Rightarrow ~ p] \equiv T จะได้ (T \land ~ F) \Rightarrow ~ T \equiv T (T \land T) \Rightarrow F \equiv T T \Rightarrow F \equiv T F ≢ T ขัดแย้ง นั่นคือประพจน์ไม่มีโอกาสเป็นเท็จตามที่สมมติไว้ ดังนั้น [(p \land ~ q) \Rightarrow ~ p] \Rightarrow (p \Rightarrow q) เป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือกที่ 4 จากโจทย์ [(p \land q) \Rightarrow ~ q] \Rightarrow (p \Rightarrow q) สมมติให้ประะพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ T \to F \equiv F ฝั่งซ้ายให้ [(p \land q) \Rightarrow ~ q] \equiv T \to * และฝั่งขวาให้ (p \Rightarrow q) \equiv F ดังนั้น p \equiv T และ q \equiv F แทนใน *$
$จาก * [(p \land q) \Rightarrow ~ q] \equiv T จะได้ (T \land F) \Rightarrow ~ F \equiv T F \Rightarrow T \equiv T T \equiv T ไม่ขัดแย้ง นั่นคือประพจน์มีโอกาสเป็นเท็จตามที่สมมติไว้ ดังนั้น [(p \land q) \Rightarrow ~ q] \Rightarrow (p \Rightarrow q) ไม่เป็นสัจนิรันดร์$

ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 2

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE