ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 24

กำหนดให้ $𝕀$ แทนเซตของจำนวนเต็ม และ $ℝ$ แทนเซตของจำนวนจริง ถ้า $r = \{(x, y) \in ℝ \times ℝ y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{4 - x} - \sqrt{2 x + 1}}\}$ และ $A = \{x^{2} x \in 𝕀 \cap D_{r}\}$ แล้วผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
6
2
10
3
19
4
29
5
30

เฉลยข้อสอบ

$สูตรจำนวนจริง \begin{array}{r} \sqrt{□} \to □ \geq 0 \\ \frac{1}{□} \to □ \neq 0 \end{array}\} \to a จากโจทย์ A = \{x^{2} x \in 𝕀 \cap D_{r}\} \to 1 หาค่า A ต้องหา D_{r} ก่อน จากโจทย์ y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{4 - x} - \sqrt{2 x + 1}}; จาก a$

$จะได้ 4 - x \geq 0 และ 2 x + 1 \geq 0 และ \sqrt{4 - x} - \sqrt{2 x + 1} \neq 0 x \leq 4 x \geq - \frac{1}{2} \sqrt{4 - x} \neq \sqrt{2 x + 1} 4 - x \neq 2 x + 1 3 \neq 3 x x \neq 1$

$นำอสมการมาเขียนเส้นจำนวนรวมกัน$

$ดังนั้น D_{r} = [- \frac{1}{2}, 4] - \{1\} จาก 1 x \in I \cap D_{r}; x ต้องเป็นจำนวนเต็ม จะได้ x \in \{0, 2, 3, 4\}$

$และ A = \{x^{2}\} A = \{0^{2}, 2^{2}, 3^{2}, 4^{2}\} ดังนั้น A = \{0, 4, 9, 16\} หาค่า ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต A = 0 + 4 + 9 + 16 = 29$