ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 36

ถ้า $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $|\begin{matrix} 1 & b & 0 \\ a & 4 & 1 \\ 5 & a & - a \end{matrix}| = - 17$ แล้วค่าของ $|\begin{matrix} 5 + 2 a & 2 & 5 \\ 8 + a & 2 b & a \\ 2 - a & 0 & - a \end{matrix}|$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ |\begin{matrix} 1 & b & 0 \\ a & 4 & 1 \\ 5 & a & - a \end{matrix}| = - 17 \begin{matrix} 1 & b & 0 \\ a & 4 & 1 \\ 5 & a & - a \end{matrix} \begin{matrix} 1 & b \\ a & 4 \\ 5 & a \end{matrix} = - 17 จะได้ (- 4 a + 5 b + 0) - (0 + a - a^{2} b) = - 17 a^{2} b - 5 a + 5 b = - 17 \to 1$

$จากโจทย์ |\begin{matrix} 5 + 2 a & 2 & 5 \\ 8 + a & 2 b & a \\ 2 - a & 0 & - a \end{matrix}| \begin{matrix} 5 + 2 a & 2 & 5 \\ 8 + a & 2 b & a \\ 2 - a & 0 & - a \end{matrix} \begin{matrix} 5 + 2 a & 2 \\ 8 + a & 2 b \\ 2 - a & 0 \end{matrix}$

$จะได้ = [(- 10 ab - 4 a^{2} b) + (4 a - 2 a^{2}) + 0] - [(20 b - 1 0 ab) + 0 + (- 16 a) - 2 a^{2}] = - 4 a^{2} b + 20 a - 20 b = - 4 (a^{2} b - 5 a + 5 b); จาก 1 = - 4 (- 17) = 68$