ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 31

ให้ $S'$ แทนคอมพลีเมนท์ของเซต $S$ และ $n (S)$ แทนจำนวนสมาชิกของเซต $S$ ให้ $A, B$ และ $C$ เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ $U$ โดยที่ $A \cap C = \emptyset$ , $A - B \neq \emptyset$ , $B - A \neq \emptyset$ , $B - C \neq \emptyset$ และ $C - B \neq \emptyset$ ถ้า $n (U) = 20$ , $n (A') = 12$ , $n (B') = 9$ , $n (C') = 15$ , $n ((A - B) \cup (B - A)) = 11$ และ $n ((B - C) \cup (C - B)) = 12$ แล้ว $n ((A - B) \cup (C - B))$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A \cap C = \emptyset กำหนดให้ a, b, c, d, e อยู่บนเซต A, B, C - นำมาวาดรูป$

$จากโจทย์ n (U) = 20 n (A') = 12 n (A) = 20 - 12 = 8 จะได้ a + b = 8 \to 1 n (B') = 9 n (B) = 20 - 9 = 11 จะได้ b + c + d = 11 \to 2$

$n (C') = 15 n (C) = 20 - 15 = 5 จะได้ d + e = 5 \to 3 n ((A - B) \cup (B - A)) = 11 จะได้ a + c + d = 11 \to 4 n ((B - C) \cup (C - B)) = 12 จะได้ b + c + e = 12 \to 5$

$- จาก 2 และ 4 จะได้ a = b - นำ a = b แทนใน 1 จะได้ a = b = 4$

$- นำ b = 4 แทนใน 2 และ 5 จะได้ c + d = 7 \to 6 c + e = 8 \to 7 - นำ 6 - 7 จะได้ d - e = - 1 \to 8$

$- นำ 8 + 3 จะได้ 2 d = 4 d = 2 แทนใน 3 จะได้ e = 3 แทนใน 6 จะได้ c = 5 ดังนั้น n ((A - B) \cup (C - B)) = a + e แทนค่า a, e; = 4 + 3 = 7$