ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 33

ให้ $z_{1} และ z_{2}$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ $|z_{1}| = \sqrt{2}, |z_{2}| = \sqrt{3} และ |z_{1} - z_{2}| = 1$

แล้วค่าของ $|z_{1} + z_{2}|$ เท่ากับเท่าใด เมื่อ $|z|$ แทนค่าสัมบูรณ์ของ $z$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร {|z_{1} + z_{2}|}^{2} = |z_{1}^{2}| + |z_{2}^{2}| + (z_{1} \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} z_{2}) \to 1 {|z_{1} - z_{2}|}^{2} = |z_{1}^{2}| + |z_{2}^{2}| - (z_{1} \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} z_{2}) \to 2 นำ 1 + 2 จะได้ {|z_{1} + z_{2}|}^{2} + {|z_{1} - z_{2}|}^{2} = 2 |z_{1}^{2}| + 2 |z_{2}^{2}| - แทนค่า |z_{1} - z_{2}|, |z_{1}|, |z_{2}|$

$จะได้ {|z_{1} + z_{2}|}^{2} + {(1)}^{2} = 2 {(\sqrt{2})}^{2} + 2 {(\sqrt{3})}^{2} {|z_{1} + z_{2}|}^{2} + 1 = 4 + 6 {|z_{1} + z_{2}|}^{2} = 9 |z_{1} + z_{2}| = - 3, 3 โดย || ค่าสัมบูรณ์ ต้องเป็นบวกเสมอ ดังนั้น |z_{1} + z_{2}| = 3$