ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathbf{ข้อ}\mathbf{ }\mathbf{ก}\mathbf{.} \\ \mathrm{จากโจทย์} \underline{\mathrm{กลุ่มที่} 1} \\ \overline{\mathrm{x}}=\frac{7+6+5+8+3+6+9+7+6+10}{10}=\frac{67}{10} \\ =6.7 \\ \sum {\mathrm{x}}^2=7^2+6^2+5^2+8^2+3^2+6^2+9^2+7^2+6^2+{10}^2 \\ =485 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{S}.\mathrm{D}.=\sqrt{\frac{\sum {\mathrm{x}}^2}{\mathrm{N}}-{\overline{\mathrm{x}}}^2} \\ =\sqrt{\frac{485}{10}-6.7^2} \\ =\sqrt{3.61} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \underline{\mathrm{กลุ่มที่} 2} \\ \overline{\mathrm{x}}=\frac{6+9+15+12+1+8+7+7+5+6}{10}=\frac{76}{10} \\ =7.6 \\ \sum {\mathrm{x}}^2=6^2+9^2+{15}^2+{12}^2+1^2+8^2+7^2+7^2+5^2+6^2 \\ =710 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{S}.\mathrm{D}.=\sqrt{\frac{\sum {\mathrm{x}}^2}{\mathrm{N}}-{\overline{\mathrm{x}}}^2} \\ =\sqrt{\frac{710}{10}-7.6^2} \\ =\sqrt{13.24} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{S}.\mathrm{D}. \mathrm{กลุ่ม} 1 \mathrm{น้อยกว่า} 5 \mathrm{กลุ่ม} 2 \\ \mathrm{แสดงว่า} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{กลุ่ม} 1 \mathrm{แตกต่างน้อยกว่า} \mathrm{กลุ่ม} 2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อ} \mathrm{ก}. \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{ข้อ}\mathbf{ }\mathbf{ข}\mathbf{.} \\ \mathrm{จากโจทย์} \underline{\mathrm{กลุ่มที่} 1} \\ \mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_1=\frac{1\left(\mathrm{N}+1\right)}{4}=\frac{11}{4}=2.75 \\ {\mathrm{Q}}_1=5+0.75\left(6-5\right)=5.75 \\ \mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_3=\frac{3\left(\mathrm{N}+1\right)}{4}=\frac{33}{4}=8.25 \\ {\mathrm{Q}}_3=8+0.25\left(9-8\right)=8.25 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{สัมประสิทธิ์} Q.\mathrm{D}.=\frac{{\mathrm{Q}}_3-{\mathrm{Q}}_1}{{\mathrm{Q}}_3+{\mathrm{Q}}_1} \\ \mathrm{จะได้} =\frac{8.25-5.75}{8.25+5.75} \\ =\frac{2.5}{14} \\ =\frac{5}{28} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \underline{\mathrm{กลุ่มที่} 2} \\ \mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_1=\frac{1\left(\mathrm{N}+1\right)}{4}=\frac{11}{4}=2.75 \\ {\mathrm{Q}}_1=5+0.75\left(6-5\right)=5.75 \\ \mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_3=\frac{3\left(\mathrm{N}+1\right)}{4}=\frac{33}{4}=8.25 \\ {\mathrm{Q}}_3=9+0.25\left(12-9\right)=9.75 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{สัมประสิทธิ์} Q.\mathrm{D}.=\frac{{\mathrm{Q}}_3-{\mathrm{Q}}_1}{{\mathrm{Q}}_3+{\mathrm{Q}}_1} \\ \mathrm{จะได้} =\frac{9.75-5.75}{9.75+5.75} \\ =\frac{4}{15.5} \\ =\frac{8}{31} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \mathrm{ข}. \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$