ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \left(\mathrm{f}\circ \mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)=4+\mathrm{x}\left(4-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right) \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)=4+\mathrm{x}\left(4-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\to \boxed{1} \\ -\mathrm{ลองแทน} \mathrm{x}=0 \mathrm{ใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(0\right)\right)=4+0 \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(0\right)\right)=4\to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{จาก} \boxed{2} \mathrm{ลองใส่} \mathrm{f} \mathrm{ทั้งสองข้าง} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(0\right)\right)\right)=\mathrm{f}\left(4\right)\to \boxed{3} \\ -\mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{ลองแทน} \mathrm{x}=\mathrm{f}\left(0\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(0\right)\right)\right)=4+\mathrm{f}\left(0\right)\left[4-\mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(0\right)\right)\right] \\ \mathrm{f}\left(4\right)=4+\mathrm{f}\left(0\right)\left(4-4\right) \\ =4+0 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=4 \end{gathered}$$