ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 30

ตู้นิรภัยมีรหัสเปิดตู้เป็นจำนวน 10 หลัก คือ $A B C D E F G H I J$ โดยที่
(ก) $A, B, C, D, E, F, G, H, I \in {0, 1, 2, . . ., 9}$ และ $A, B, C, D, F, G, H, I, J$ เป็นจำนวนที่แตกต่างกันทั้งหมด
(ข) $A, B, C, D$ เป็นจำนวนคี่ที่เรียงติดกันและ $A > B > C > D$
(ค) $E, F, G$ เป็นจำนวนคู่ที่เรียงติดกันและ $E > F > G$
(ง) $H > I > J$ และ $H + I + J = 15$
ค่าของ $C + F + I$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
10
2
13
3
15
4
17

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ (ก) A, B, C, D, E, F, G, H, I \in {0, 1, 2, . . ., 9} แสดงว่า เลข 0 - 9 มีเลขคู่ 5 ตัว และ เลขคี่ 5 ตัว จากโจทย์ (ข) A, B, C, D เป็นจำนวนคี่ที่เรียงติดกัน แสดงว่า เลขคี่ใช้ไป 4 ตัว ทำให้เหลือเลขคี่ 1 ตัว จากโจทย์ (ค) E, F, G เป็นจำนวนคู่ที่เรียงติดกัน แสดงว่า เลขคู่ใช้ไป 3 ตัว ทำให้เหลือเลขคู่ 2 ตัว ดังนั้น จะเหลือเลขคี่ 1 ตัว และเลขคู่ 2 ตัว \to ให้เป็น H, I, J$

$เนื่องจาก (ข) A, B, C, D เป็นเลขคี่ที่เรียงติดกัน และ A > B > C > D จะได้ (A, B, C, D) = (7, 5, 3, 1) ไม่มี 9 = (9, 7, 5, 3) ไม่มี 1 ดังนั้น เหลือเลขคี่ให้เป็น H, I, J คือ 1 หรือ 9 \to 1$

$เนื่องจาก (ค) E, F, G เป็นเลขคู่ที่เรียงติดกัน และ E > F > G จะได้ (E, F, G) = (4, 2, 0) ไม่มี 6, 8 = (6, 4, 2) ไม่มี 0, 8 = (8, 6, 4) ไม่มี 0, 2 ดังนั้น เหลือเลขคู่ให้เป็น H, I, J คือ 6, 8 หรือ 0, 8 หรือ 0, 2 \to 2$

$จากโจทย์ (ง) H > I > J และ H + I + J = 15 จาก 1, 2 (H, I, J) = (8, 6, 1) หรือ (9, 8, 6) หรือ (8, 1, 0) หรือ (9, 8, 0) หรือ (2, 1, 0) หรือ (9, 2, 0) จะได้ (H, I, J) = (8, 6, 1) เนื่องจาก H + I + J = 15 8 + 6 + 1 = 15$

$ดังนั้น (A, B, C, D) = (9, 7, 5, 3) และ (E, F, G) = (4, 2, 0) หาค่าของ C + F + I = 5 + 2 + 6 = 13$