ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 45

ในกล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว ลูกบอลสีแดงและลูกบอลสีเหลือง โดยที่จำนวนลูกบอลสีขาวมีจำนวนไม่น้อยกว่าจำนวนลูกบอลสีแดง แต่ไม่มากกว่าหนึ่งในสามเท่าของจำนวนลูกบอลสีเหลือง และผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาวและสีแดงไม่น้อยกว่า $76$ ลูก อยากทราบว่าผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาวและลูกบอลสีเหลืองมีอย่างน้อยกี่ลูก

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ จำนวนลูกบอลสีขาว = W จำนวนลูกบอลสีแดง = R จำนวนลูกบอลสเหลือง = Y จากโจทย์ จำนวนลูกบอลสีขาว มีจำนวนไม่น้อยกว่า จำนวนลูกบอลสีแดง จะได้ W \geq R W - R \geq 0 \to 1$

$- แต่ไม่มากกว่าหนึ่งในสามเท่าของจำนวนลูกบอลสีเหลือง จะได้ W \leq \frac{Y}{3} \to 2$

$- ผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาว และสีแดงไม่น้อยกว่า 76 ลูก จะได้ W + R \geq 76 \to 3$

$จากโจทย์ ผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาว (W) และลูกบอลสีเหลือง (Y) มีอย่างน้อยกี่ลูก ดังนั้น ต้องกำจัดตัวแปร R เพื่อจะหาค่า W + Y จาก 1, 3 แก้ 2 อสมการ 2 ตัวแปร 1 + 3; (W - R) + (W + R) \geq 0 + 76 2 W \geq 76 จะได้ W \geq 38 (ลูกบอลสีขาวมีอย่างน้อยที่สุด 38 ลูก)$

$จาก 2 W \leq \frac{Y}{3}; แทนค่า W = 38 38 \leq \frac{Y}{3} จะได้ Y \geq 114 (ลูกบอลสีเหลืองมีอย่างน้อยที่สุด 114 ลูก)$

$- ผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาว (W) และลูกบอลสีเหลือง (Y) มีอย่างน้อยกี่ลูก แสดงว่า W + Y \geq ?; จาก W \geq 38 และ Y \geq 114 W + Y \geq 38 + 114 ดังนั้น W + Y \geq 152 ลูก$