ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{จากความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง} \mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b} \\ \mathrm{จะได้} \sum _{\mathrm{i}=1}^5{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}=\mathrm{a}\sum _{\mathrm{i}=1}^5{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}+\sum _{\mathrm{i}=1}^5\mathrm{b}\to 45=\mathrm{a}\left(20\right)+5\mathrm{b} \\ 9=4\mathrm{a}+\mathrm{b}\to \boxed{1} \\ \mathrm{จะได้} \sum _{\mathrm{i}=1}^5{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}=\mathrm{a}\sum _{\mathrm{i}=1}^5{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}^2+\underset{\mathrm{i}=1}{\overset{5}{\mathrm{b}\sum }}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}\to 220=\mathrm{a}\left(100\right)+\mathrm{b}\left(20\right) \\ 11=5\mathrm{a}+\mathrm{b}\to \boxed{2} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1},\boxed{2} \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{a}=2 , \mathrm{b}=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณาข้อ} \left(\mathrm{ก}\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} {\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=5 \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=2^2+1^2 \\ =5 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณาข้อ} \left(\mathrm{ข}\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ถ้า} \mathrm{x} \mathrm{เป็นจำนวนเต็มบวก} \mathrm{แล้ว} \mathrm{y} \mathrm{เป็นจำนวนเต็มคี่} \\ \mathrm{จาก} \mathrm{y}=2\mathrm{x}+1 \\ \mathrm{ถ้า} \mathrm{x} \mathrm{เป็นจำนวนเต็ม} \mathrm{ทำให้} 2\mathrm{x} \mathrm{เป็นเลขคู่เสมอ} \\ \mathrm{และเมื่อบวกเพิ่มอีก} 1 \mathrm{แล้ว} 2\mathrm{x}+1 \mathrm{จะกลายเป็นเลขคี่เสมอ} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ค่า} \mathrm{y} \mathrm{เป็นเลขคี่เสมอ} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$