ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$จากโจทย์ \log_{m} \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} + \log_{n} (6 x^{2} + 11 x + 4) = 4 - พิจารณาเงื่อนไขที่ทำให้สมการ Log หาค่าได้ จะได้ \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} > 0 และ 6 x^{2} + 11 x + 4 > 0 \sqrt{{(2 x + 1)}^{2}} > 0 (3 x + 4) (2 x + 1) > 0 |2 x + 1| > 0; x \neq - \frac{1}{2} x > - \frac{4}{3}, - \frac{1}{2} x = R - {- \frac{1}{2}} \to 1 x = (- \infty, - \frac{4}{3}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty) \to 2$

$จากโจทย์ \log_{m} \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} + \log_{n} (6 x^{2} + 11 x + 4) = 4 จะได้ \log_{m} |2 x + 1| + \log_{n} [(3 x + 4) (2 x + 1)] = 4 โดย |2 x + 1| = 2 x + 1 เพราะ 2 x + 1 > 0 จะได้ \log_{m} (2 x + 1) + \log_{n} [(3 x + 4) (2 x + 1)] = 4 \to A$

$- พิจารณาเงื่อนไขฐานของ l o g จะได้ 3 x + 4 > 0; 3 x + 4 \neq 1 และ 2 x + 1 > 0; 2 x + 1 \neq 1 x > - \frac{4}{3}; x \neq - 1 \to 3 x > - \frac{1}{2}; x \neq 0 \to 4 จากเงื่อนไข 1, 2, 3, 4 นำมาเขียนเส้นจำนวนจะได้$

$ดังนั้นเงื่อนไขที่ทำให้สมกสาร L o g เป็นจริงคือ x = (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, \infty) \to 5 จากโจทย์ m = \sqrt{3 x + 4} และ n = 2 x + 1; แทนใน A จาก A จะได้ \log_{m} n + \log_{n} [m^{2} n] = 4 \log_{m} n + [\log_{n} m^{2} + \log_{n} n] = 4 \log_{m} n + 2 \log_{n} m + 1 = 4; โดย \log_{b} a = \frac{1}{\log_{a} b} \log_{m} n + 2 [\frac{1}{\log_{m} n}] = 3$

$กำหนดให้ \log_{m} n = a จะได้ a + \frac{1}{a} = 3 a^{2} + 2 = 3 a a^{2} - 3 a + 2 = 0 (a - 2) (a - 1) = 0 a = 1, 2 \log_{m} n = 1, 2$

$จะได้ \log_{m} n = 1 หรือ \log_{m} n = 2 n = m n = m^{2} 2 x + 1 = \sqrt{3 x + 4} 2 x + 1 = {(\sqrt{3 x + 4})}^{2} {(2 x + 1)}^{2} = 3 x + 4 2 x + 1 = 3 x + 4 4 x^{2} + 4 x + 1 = 3 x + 4 x = - 3 4 x^{2} + x - 3 = 0 ขัดแย้งกับเงื่อนไข 5 (4 x - 3) (x + 1) = 0 x = - 1, \frac{3}{4} x = - 1 ขัดแย้งกับเงื่อนไข 5$

$แสดงว่า x = \frac{3}{4} ดังนั้น เซตคำตอบของ A = {\frac{3}{4}} จากโจทย์ B = \{8 x^{2} x \in A\} จะได้ B = {8 (\frac{3}{4})^{2}} = {8 (\frac{9}{16})} B = \{4.5\} ดังนั้น ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต B เท่ากับ 4.5$