ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} m, n, r, s \in I^{+}, 1<m<r \\ a>1 , b>1 \mathrm{โดยที่} a^m=b^n \mathrm{และ} a^r=b^s \\ \mathbf{พิจารณา}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{ก}\mathbf{\right)} \\ \mathrm{พิจารณา} m+n < r+s \mathrm{ใช่หรือไม่} \\ \mathrm{จาก} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m<r \mathrm{จะได้} a^m<a^r \\ \mathrm{จาก}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} a^m=b , a^r=b^s \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}{b}^n<b^s \mathrm{ทำให้} n<s \\ \mathrm{จะได้} m+n < r+s \mathrm{เนื่องจาก} m<r , n<s \\ \mathrm{น้อย} + \mathrm{น้อย} < \mathrm{มาก} + \mathrm{มาก} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ก\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{พิจารณา}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{ข}\mathbf{\right)} \\ \mathrm{พิจารณา} m^n < r^s\mathit{ }\mathit{ }\mathrm{ใช่หรือไม่} \\ \mathrm{เนื่องจาก} m<r , n<s \\ \mathrm{จะได้ว่า} m^n < r^s \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ข\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{พิจารณา}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{ค}\mathbf{\right)} \\ \mathrm{พิจารณา} {\left(\frac{n}{s}\right)}^m > {\left(\frac{n}{s}\right)}^r \mathrm{ใช่หรือไม่} \\ \mathrm{เนื่องจาก} n<s \mathrm{ทำให} ้ \frac{n}{s} < 1 \mathrm{เป็นฟังก์ชันลด} \\ \mathrm{และ} m<r \\ \mathrm{จะได้} {\left(\frac{n}{s}\right)}^m > {\left(\frac{n}{s}\right)}^r \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ค\right) \mathrm{ถูก} \\ \mathbf{ดังนั้น}\mathbf{ }\mathbf{ตอบ}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ข้อ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ก}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ข้อ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ข}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{และ}\mathbf{ }\mathbf{ข้อ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ค}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ถูกทั้งสามข้อ} \end{gathered}$$