ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 2

กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือ ${1, 2, 3, 4}$
ให้     $P (x)$ คือ $|x - 2| + |x - 3| = 1$
   $Q (x)$ คือ $x (x + 1) > 1$
และ   $R (x)$ คือ $\sqrt{x - 1} < x - 3$
ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้ มีค่าความจริงเป็น เท็จ

1
$\forall x [P (x)] \to \forall x [Q (x)]$
2
$\forall x [P (x) \to Q (x)] \to \exists x [R (x)]$
3
$\forall x [Q (x)] \leftrightarrow \forall x [~ R (x)]$
4
$\exists x [R (x)] \to \exists x [P (x)]$
5
$\exists x [Q (x) \to P (x)] \lor \forall x [Q (x)]$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรตรรกศาสตร์ T \land T \equiv T F \lor F \equiv F □ \lor T \equiv T \lor □ \equiv T T \to F \equiv F □ \to T \equiv T$

$จากโจทย์ เอกภพสัมพัทธ์ คือ \{1, 2, 3, 4\} แทนค่า x = 1, 2, 3, 4 ใน P (x), Q (x) และ R (x) เพื่อพิจารณาค่าความจริง P (x) คือ |x - 2| + |x - 3| = 1 จะได้ P (1), P (4) เป็นเท็จ P (2), P (3) เป็นจริง$

$Q (x) คือ x (x + 1) > 1 จะได้ Q (1), Q (2), Q (3), Q (4) เป็นจริง R (x) คือ \sqrt{x - 1} < x - 3 จะได้ R (1), R (2), R (3), R (4) เป็นเท็จ พิจารณาข้อความ 1 . มี x = 1, 4 ทำให้ P (x) เป็นเท็จ แสดงว่า \forall x [P (x)] เป็นเท็จ \forall x [P (x)] \equiv F$

$มี x = 1, 2, 3, 4 ทำให้ Q (x) เป็นจริง แสดงว่า \forall x [Q (x)] เป็นจริง \forall x [Q (x)] \equiv T จากโจทย์ \forall x [P (x)] \to \forall x [Q (x)] จะได้ F \to T \equiv T$

$2 . มี x = 1, 2, 3, 4 ทำให้ Q (x) เป็นจริง แสดงว่า \forall x [P (x) \to Q (x)] เป็นจริง; □ \to T \equiv T \forall x [P (x) \to Q (x)] \equiv T มี x = 1, 2, 3, 4 ทำให้ R (x) เป็นเท็จ แสดงว่า \exists x [R (x)] เป็นเท็จ \exists x [R (x)] \equiv F จากโจทย์ \forall x [P (x) \to Q (x)] \to \exists x [R (x)] จะได้ T \to F \equiv F$

$3 . มี x = 1, 2, 3, 4 ทำให้ Q (x) เป็นจริง แสดงว่า \forall x [Q (x)] เป็นจริง \forall x [Q (x)] \equiv T มี x = 1, 2, 3, 4 ทำให้ R (x) เป็นเท็จ หรือ ~ R (x) เป็นจริง แสดงว่า \forall x [~ R (x)] เป็นจริง \forall x [~ R (x)] \equiv T จากโจทย์ \forall x [Q (x)] \leftrightarrow \forall x [□ R (x)] จะได้ T \leftrightarrow T \equiv T$

$4 . มี x = 2, 3 ทำให้ P (x) เป็นจริง แสดงว่า \exists x [P (x)] เป็นจริง \exists x [P (x)] \equiv T จากโจทย์ \exists x [R (x)] \to \exists x [P (x)]; □ \to T \equiv T จะได้ \exists x [R (x)] \to T \equiv T$

$5 . มี x = 1, 2, 3, 4 ทำให้ Q (x) เป็นจริง แสดงว่า \forall x [Q (x)] เป็นจริง \forall x [Q (x)] \equiv T จากโจทย์ \exists x [Q (x) \to P (x)] \lor \forall x [Q (x)]; □ \lor T \equiv T จะได้ \exists x [Q (x) \to P (x)] \lor T \equiv T$