ข้อสอบ PAT1 - ตุลาคม 2559 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$นิยาม Expo a > 1 ถ้า a^{m} < a^{n} จะได้ m < n \to 1 0 < a < 1 ถ้า a^{m} > a^{n} จะได้ m < n \to 2 \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{1}{(\sqrt{2 - 1})} \cdot \frac{(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} + 1)} = \frac{\sqrt{2} + 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} + 1 และ \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1}{(\sqrt{2} + 1)} \cdot \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} - 1$

$จากโจทย์ {(\frac{1}{\sqrt{2} - 1})}^{2 x + 3 y} \leq {(\sqrt{2} + 1)}^{12} {(\frac{1}{\sqrt{2} + 1})}^{3 x - 2 y} \geq {(\frac{1}{\sqrt{2} + 1})}^{5} {(\sqrt{2} + 1)}^{2 x + 3 y} \leq {(\sqrt{2} + 1)}^{12} {(\sqrt{2} - 1)}^{3 x - 2 y} \geq {(\sqrt{2} - 1)}^{5} โดย \sqrt{2} + 1 > 1 (ฐานมากกว่า 1) โดย \sqrt{2} - 1 < 1 (ฐานน้อยกว่า 1) จาก 1 จาก 2 จะได้ 2 x + 3 y \leq 12 3 x - 2 y \leq 5$

$เราจะได้ระบบอสมการคือ 2 x + 3 y \leq 12 3 x - 2 y \leq 5 - ต้องการหา ค่ามากที่สุด ของ 2 x + 5 y (เรื่องกำหนดการเชิงเส้น)$

$เปลี่ยนอสมการเป็นสมการ$	$จุดตัดแกน x$	$จุดตัดแกน y$	$ทิศทางอสมการ$
$2 x + 3 y = 12$	$(6, 0)$	$(0, 4)$	$วิ่งเข้า (0, 0)$
$3 x - 2 y = 5$	$(\frac{5}{3}, 0)$	$(0, - \frac{5}{2})$	$วิ่งเข้า (0, 0)$

$- จาก 2 x + 3 y = 12 และ 3 x - 2 y = 5 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ x = 3, y = 2 \to จุดตัด (3, 2) จากโจทย์ กำหนดให้ x \geq 0 และ y \geq 0 แสดงว่า พื้นที่ต้องอยู่ใน Q_{1} เท่านั้น วาดรูปอสมการข้อจำกัด$

$จุดมุม (x, y)$	$2 x + 5 y$
$(0, 0)$	$2 (0) + 5 (0) = 0$
$(0, 4)$	$2 (0) + 5 (4) = 20 \to \max$
$(3, 2)$	$2 (3) + 5 (2) = 16$
$(\frac{5}{3}, 0)$	$2 (\frac{5}{3}) + 5 (0) = \frac{10}{3}$