ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4\to \boxed{1} ; \mathrm{ดิฟทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{หาค่าวิกฤต}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{ให้} \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=0 \\ 3{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}=0 \\ 3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)=0 \\ \hspace{0.17em} \mathrm{x}=0,2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ค่าวิกฤตคือ} 0 \mathrm{และ} 2 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \\ -\mathrm{นำค่าวิกฤต} \mathrm{ไปเขียนเส้นจำนวน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4 \\ \mathrm{แทน} \mathrm{x}=0 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{f}\left(0\right)=0^3-3{\left(0\right)}^2+4 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{f}\left(0\right)=4 \\ \mathrm{แทน} \mathrm{x}=2 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{f}\left(2\right)={\left(2\right)}^3-3{\left(2\right)}^2+4 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{f}\left(2\right)=0 \\ \mathrm{แสดงว่า} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{f}\left(0\right) \mathrm{เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{f}\left(2\right) \mathrm{เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \\ \mathrm{ลองวาดกราฟฟังก์ชัน} \mathrm{f} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณาข้อความ}} \\ \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ถ้า} 0<\mathrm{a}<1 \mathrm{แล้ว} \mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)>\mathrm{f}\left(2-\mathrm{a}\right) \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{a}=0.5 \\ \mathrm{จากกราฟ} \mathrm{จะได้} \mathrm{f}\left(0.5\right)>\mathrm{f}\left(2-0.5\right) \\ \mathrm{f}\left(0.5\right)>\mathrm{f}\left(1.5\right) \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<4 \mathrm{สำหรับทุกจำนวนจริง} \mathrm{x}<0 \\ \mathrm{จากกราฟ} \mathrm{ถ้า} \mathrm{x}<0 \mathrm{จะได้} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<4 \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ถูก} \\ \left(\mathrm{ค}\right) \mathrm{จากข้างต้น} \mathrm{f}\left(2\right) \mathrm{เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{f} \mathrm{มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่} \mathrm{x}=2 \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ค}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$