ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 9

สำหรับ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ กำหนดให้ $a \otimes b$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีสมบัติดังนี้

(ก) $1 \otimes b = b$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $b$

(ข) $(1 + a) \otimes b = a \otimes (a \otimes b)$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $a$ และ $b$

ให้ $A = (2 \otimes 5) + (5 \otimes 9)$

$B = 2 \otimes (5 \otimes (5 \otimes 9))$

$C = ((9 \otimes 5) \otimes 5) \otimes 2$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
$A < B + C$
2
$B < C < A$
3
$B < A < C$
4
$C < A < B$
5
$C < B < A$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ (ก) 1 \otimes b = b \to 1 (ข) (1 + a) \otimes b = a \otimes (a \otimes b) \to 2 หา 1 \otimes a จะได้ 1 \otimes a = a หา 2 \otimes a จะได้ 2 \otimes a = (1 + 1) \otimes a; จาก 2 = 1 \otimes (1 \otimes a); จาก 1 = 1 \otimes a; จาก 1 ดังนั้น 2 \otimes a = a \to 3$

$หา 3 \otimes a จะได้ 3 \otimes a = (1 + 2) \otimes a; จาก 2 = 2 \otimes (2 \otimes a); จาก 3 = 2 \otimes a; จาก 3 ดังนั้น 3 \otimes a = a \to 4$

$หา 4 \otimes a จะได้ 4 \otimes a = (1 + 3) \otimes a; จาก 2 = 3 \otimes (3 \otimes a); จาก 4 = 3 \otimes a; จาก 4 ดังนั้น 4 \otimes a = a \to 5$

$จาก 1, 3, 4, 5 แสดงว่า □ \otimes a = a จากโจทย์ A = (2 \otimes 5) + (5 \otimes 9) จะได้ = 5 + 9 = 14 จากโจทย์ B = 2 \otimes (5 + (5 \otimes 9)) จะได้ = 2 \otimes (5 \otimes 9) = (2 \otimes 9) = 9$

$จากโจทย์ C = ((9 \otimes 5) \otimes 5) \otimes 2 = (5 \otimes 5) \otimes 2 = 5 \otimes 2 = 2 ดังนั้น C < B < A$