ข้อสอบ PAT1 - มีนาคม 60 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$สูตรตรีโกณ \cos A + \cos B = 2 \cos (\frac{A + B}{2}) \cos (\frac{A - B}{2}) \sin A - \sin B = 2 \sin (\frac{A - B}{2}) \cos (\frac{A + B}{2}) \sin 2 A = 2 \sin A \cos A$

$จากโจทย์ a = \cos 50 ° + \cos 20 ° = 2 \cos (\frac{50 + 20}{2}) \cos (\frac{50 - 20}{2}) = 2 \cos 35 ° \cos 15 ° จากโจทย์ b = \sin 50 ° - \sin 20 ° = 2 \sin (\frac{50 - 20}{2}) \cos (\frac{50 + 20}{2}) = 2 \sin 15 ° \cos 35 °$

$หาค่า a b จะได้ a b = (2 \cos 35 ° \cos 15 °) (2 \sin 15 ° \cos 35 °) = (2 \cos^{2} 35 °) (2 \sin 15 ° \cos 15 °) = (2 \cos^{2} 35 °) (\sin 30 °) = (2 \cos^{2} 35 °) (\frac{1}{2}) = \cos^{2} 35 ° \to 1 ดังนั้น ตัวเลือก ข้อ (3) ถูก$

$หา a^{2} + b^{2} จะได้ a^{2} + b^{2} = {(2 \cos 35 ° \cos 15 °)}^{2} + {(2 \sin 15 ° \cos 35 °)}^{2} = 4 \cos^{2} 35 ° \cos^{2} 15 ° + 4 \sin^{2} 15 ° \cos^{2} 35 ° = 4 \cos^{2} 35 [\cos^{2} 15 ° + \sin^{2} 15 °] โดย \sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1 = 4 \cos^{2} 35 (1) = 4 \cos^{2} 35$

$พิจารณาตัวเลือก 1) จากโจทย์ \sin 20 ° = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} โดย \frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{4 \cos^{2} 35 °}{2} = 2 \cos^{2} 35 ° ดังนั้น \sin 20 ° \neq \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

$2) จากโจทย์ \sin^{2} 35 ° = \frac{a^{2} + b^{2}}{4} โดย \frac{a^{2} + b^{2}}{4} = \frac{4 \cos^{2} 35 °}{4} = \cos^{2} 35 ° ดังนั้น \sin^{2} 35 ° \neq \frac{a^{2} + b^{2}}{4}$

$4) จากโจทย์ \tan^{2} 35 ° = \frac{a^{2} + b^{2}}{4 a b} โดย \frac{a^{2} + b^{2}}{4 a b} = \frac{4 \cos^{2} 35 °}{4 (\cos^{2} 35 °)} = 1 ดังนั้น \tan^{2} 35 ° \neq \frac{a^{2} + b^{2}}{4 a b}$

$5) จากโจทย์ \cos 70 ° = {(a + b)}^{2} - 1 โดย {(a + b)}^{2} - 1 = a^{2} + 2 a b + b^{2} - 1 = (a^{2} + b^{2}) + 2 a b - 1 = 4 \cos^{2} 35 ° + 2 \cos^{2} 35 ° - 1 = 6 \cos^{2} 35 ° - 1 ดังนั้น \cos 70 ° \neq {(a + b)}^{2} - 1$