ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 20

จำนวนนับที่มีค่ามากกว่าเจ็ดแสนที่ได้จากการนำเลขโดด $0, 7, 7, 8, 8, 9$ มาจัดเรียง มีจำนวนทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$120$
2
$150$
3
$250$
4
$350$
5
$550$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เลขโดด 0, 7, 7, 8, 8, 9 มาจัดเรียง จะได้ จำนวนวิธีทั้งหมด = \frac{6!}{2! 2!} = \frac{720}{4} = 180 วิธี$

$จากโจทย์ จำนวนนับที่มีค่ามากกว่าเจ็ดแสน ที่ได้จากการนำเลขโดดมาจัดเรียง แสดงว่า ตัวเลขหน้าสุด ห้ามเป็น 0 จะได้ จำนวนับที่มีค่ามากกว่า 7 แสน$

$จะได้ จำนวนวิธีที่มีเลข 0 อยู่หน้าสุด = \frac{5!}{2! 2!} 0, \underset{\frac{5!}{2! 2!}}{\underset{⏟}{7, 7, 8, 8, 9}} = \frac{120}{4} = 30 วิธี ดังนั้น จำนวนนับที่มีค่ามากกว่า 7 แสน = จำนวนวิธีทั้งหมด - จำนวนวิธีที่มีเลข 0 อยู่หน้าสุด = 180 - 30 = 150 วิธี$