ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย} \mathrm{x}, 3.5, 12, 7, 8.5, 8, 5 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \left(\overline{\mathrm{x}}\right)=\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{N}} \\ \overline{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{x}+3.5+12+7+8.5+8+5}{7} \\ \overline{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{x}+44}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เท่ากับมัธยฐานและไม่มีฐานนิยม} \\ \mathrm{แสดงว่า} \overline{\mathrm{x}}=\mathrm{med} \\ \frac{\mathrm{x}+44}{7}=\mathrm{med} \\ \mathrm{med}=\frac{\mathrm{x}+44}{7}\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก} \mathrm{จะได้} 3.5 , 5 , 7 , 8 , 8.5 ,12 \mathrm{และ} \mathrm{x} \\ \underline{\mathrm{พิจารณาค่า} \mathrm{x} }\mathrm{เป็นไปได้} 3 \mathrm{กรณี} \\ \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{x}<7 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ข้อมูลเรียงจากน้อยไปมาก} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} 3.5 , 5 , \mathrm{x} , 7 , 8 , 8.5 ,12 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{med}=7 ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} \frac{\mathrm{x}+44}{7}=7 \\ \mathrm{x}+44=49 \\ \mathrm{x}=5 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{mode}=5 \mathrm{ขัดแย้งกับโจทย์ที่บอกว่าไม่มีฐานนิยม} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{กรณี} 1 \mathrm{เป็นไปไม่ได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }7<x<8 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ข้อมูลเรียงจากน้อยไปมาก} \\ \mathrm{จะได้} 3.5 , 5 , 7 , x , 8 , 8.5 ,12 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{med}=x ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} \frac{\mathrm{x}+44}{7}=x \\ \mathrm{x}+44=7x \\ \mathrm{x}=\frac{44}{6}=\frac{22}{3} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ไม่มี} \mathrm{mode} \mathrm{สอดคล้องกับโจทย์} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{กรณี} 2 \mathrm{เป็นไปได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{x}>8 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ข้อมูลเรียงจากน้อยไปมาก} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}3.5 , 5 , 7 , 8 , \mathrm{x} , 8.5 ,12 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{med}=8 ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} \frac{\mathrm{x}+44}{7}=8 \\ \mathrm{x}+44=56 \\ \mathrm{x}=12 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{mode}=12 \mathrm{ขัดแย้งกับโจทย์ที่บอกว่าไม่มีฐานนิยม} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{กรณี} 3 \mathrm{เป็นไปไม่ได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{R} \mathrm{คือพิสัยของข้อมูลของชุดนี้} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{R}=\mathrm{ค่ามากสุด}-\mathrm{ค่าน้อยสุด} \\ =12-3.5 \\ =8.5 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าของ} \mathrm{R}-\mathrm{x}=8.5-\frac{22}{3} \\ =\frac{17}{2}-\frac{22}{3} \\ =\frac{51}{6}-\frac{44}{6} \\ =\frac{7}{6} \end{gathered}$$