ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 22

ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย $x, 3.5, 12, 7, 8.5, 8, 5$ โดยที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับมัธยฐานและไม่มีฐานนิยม ถ้า $R$ คือพิสัยของข้อมูลชุดนี้ แล้ว $R - x$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{7}{6}$
2
$\frac{5}{2}$
3
$3$
4
$\frac{7}{2}$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย x, 3.5, 12, 7, 8.5, 8, 5 จะได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (\bar{x}) = \frac{\sum x}{N} \bar{x} = \frac{x + 3.5 + 12 + 7 + 8.5 + 8 + 5}{7} \bar{x} = \frac{x + 44}{7}$

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับมัธยฐานและไม่มีฐานนิยม แสดงว่า \bar{x} = med \frac{x + 44}{7} = med med = \frac{x + 44}{7} \to 1$

$เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จะได้ 3.5, 5, 7, 8, 8.5, 12 และ x พิจารณาค่า x เป็นไปได้ 3 กรณี กรณี 1 x < 7 แสดงว่า ข้อมูลเรียงจากน้อยไปมาก จะได้ 3.5, 5, x, 7, 8, 8.5, 12 จะได้ med = 7; แทนใน 1 จาก 1 จะได้ \frac{x + 44}{7} = 7 x + 44 = 49 x = 5 แสดงว่า mode = 5 ขัดแย้งกับโจทย์ที่บอกว่าไม่มีฐานนิยม ดังนั้น กรณี 1 เป็นไปไม่ได้$

$กรณี 2 7 < x < 8 แสดงว่า ข้อมูลเรียงจากน้อยไปมาก จะได้ 3.5, 5, 7, x, 8, 8.5, 12 จะได้ med = x; แทนใน 1 จาก 1 จะได้ \frac{x + 44}{7} = x x + 44 = 7 x x = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} แสดงว่า ไม่มี mode สอดคล้องกับโจทย์ ดังนั้น กรณี 2 เป็นไปได้$

$กรณี 3 x > 8 แสดงว่า ข้อมูลเรียงจากน้อยไปมาก จะได้ 3.5, 5, 7, 8, x, 8.5, 12 จะได้ med = 8; แทนใน 1 จาก 1 จะได้ \frac{x + 44}{7} = 8 x + 44 = 56 x = 12 แสดงว่า mode = 12 ขัดแย้งกับโจทย์ที่บอกว่าไม่มีฐานนิยม ดังนั้น กรณี 3 เป็นไปไม่ได้$

$จากโจทย์ R คือพิสัยของข้อมูลของชุดนี้ จะได้ R = ค่ามากสุด - ค่าน้อยสุด = 12 - 3.5 = 8.5 ดังนั้น ค่าของ R - x = 8.5 - \frac{22}{3} = \frac{17}{2} - \frac{22}{3} = \frac{51}{6} - \frac{44}{6} = \frac{7}{6}$