ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} x+1, x+2 \mathrm{และ} x+3 \mathrm{เป็นตัวประกอบของ} P\left(x\right) \\ \mathrm{แสดงว่า} P\left(x\right)=k(x+1)(x+2)(x+3) \to \boxed{1} \mathrm{โดย} k=\mathrm{ค่าคงตัว} \\ \mathrm{จากโจทย์} P\left(x\right)=2x^3+a{x}^2+bx+c \\ \mathrm{แสดงว่า} ส.ป.ส. \mathrm{ของพจน์ดีกรีสูงสุด} \mathrm{คือ} 2 ; \mathrm{ค่า} k=2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}P\left(x\right)= 2(x+1)(x+2)(x+3) \\ 2x^3+a{x}^2+bx+c = 2\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) \\ \mathrm{ลองแทน} x=1 \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}2{\left(1\right)}^3+a{\left(1\right)}^2+b\left(1\right)+c = 2\left(1+1\right)\left(1+2\right)\left(1+3\right) \\ 2+a+b+c = 2\left(2\right)\left(3\right)\left(4\right) \\ a+b+c = 48-2 \\ \mathrm{ดังนั้น} a+b+c = 46 \end{gathered}$$