ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 10

ถ้าลำดับ $a_{n} = \frac{{(3 + 2 n)}^{13} {(5 + n)}^{2}}{{(1 - 2 n)}^{15}}$ แล้ว $\lim_{n \to \infty} a_{n}$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 1$
2
$- \frac{1}{2}$
3
$- \frac{1}{4}$
4
$0$
5
$\frac{1}{2}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a_{n} = \frac{{(3 + 2 n)}^{13} {(5 + n)}^{2}}{{(1 - 2 n)}^{15}} - หา \lim_{n \to \infty} a_{n} เลือกพจน์ที่มีดีกรีสูงสุดของแต่ละวงเล็บ จะได้ {(3 + 2 n)}^{13} จะได้ {(2 n)}^{13} {(5 + n)}^{2} จะได้ n^{2} {(1 - 2 n)}^{15} จะได้ {(- 2 n)}^{15}$

$ดังนั้น \lim_{n \to \infty} a_{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{{(2 n)}^{13} (n^{2})}{{(- 2 n)}^{15}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2^{13} n^{13} n^{2}}{{(- 2)}^{15} n^{^{15}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2^{13} n^{15}}{- {(2)}^{15} n^{^{15}}} = \frac{- 2^{13}}{2^{15}} = \frac{- 1}{2^{2}} = - \frac{1}{4}$

ข้อถัดไป