ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \log {\left|x-2\right|}^{\left(x-5\right)} = 0 \\ \mathrm{โดย} \log 1 = 0 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathbf{ต้องหาค่าของ}\mathbf{ }{\left|x-2\right|}^{\left(x-5\right)} = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แบ่งได้} 3 \mathrm{กรณี} \mathrm{คือ} \\ \mathrm{กรณีที่} 1 1^{\boxed{}} \mathrm{จะได้} \left|x-2\right| = 1 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{และ} (x-5) \mathrm{เป็นอะไรก็ได้} \\ x-2=1 \mathrm{หรือ} x-2=-1 \\ x=3 x=1 \\ \mathrm{ดังนั้น} x=1, 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กรณีที่} 2 {\left(-1\right)}^{\mathrm{เลขคู่}} \mathrm{จะได้} \left|x-2\right| = -1 \mathrm{และ} \left(x-5\right) \mathrm{เป็นเลขคู่} \\ \mathrm{เป็นไปไม่ได้} \mathrm{เพราะ} \left|\right|\ge 0 \mathrm{เสมอ} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{กรณีที่} 2 \mathrm{ไม่เป็นจริง} \\ \mathrm{กรณีที่} 3 {\boxed{}}^0 \mathrm{จะได้} \left|x-2\right| \mathrm{เป็นอะไรก็ได้} \mathrm{และ} \left(x-5\right)=0 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}x=5 \\ \mathrm{ดังนั้น} x = 5 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ} =1+3+5 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}= 9 \end{gathered}$$