ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 8

$\lim_{x \to 2^{-}} \frac{|x - 2|}{x^{2} + 5 x - 14}$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- \frac{1}{5}$
2
$- \frac{1}{9}$
3
$0$
4
$\frac{1}{9}$
5
$\frac{1}{5}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \lim_{x \to 2^{-}} \frac{|x - 2|}{x^{2} + 5 x - 14} \to 1 - แทนค่า x = 2 จะได้ \lim_{x \to 2^{-}} \frac{|x - 2|}{x^{2} + 5 x - 14} = \frac{|2 - 2|}{2^{2} + 5 (2) - 14} = \frac{0}{0} แสดงว่า ต้องจัดรูป l i m i t ใหม่$

$นิยาม |x - 2| = \{\begin{cases} x - 2 & เมื่อ x - 2 \geq 0 \to x \geq 2 \\ - (x - 2) & เมื่อ x - 2 < 0 \to x < 2 \end{cases} - โดย x \to 2^{-} คือ x \approx 1, 999 (x < 2); แทนใน 1 จะได้ |x - 2| = - (x - 2)$

$\lim_{x \to 2^{-}} \frac{|x - 2|}{x^{2} + 5 x - 14} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{- (x - 2)}{x^{2} + 5 x - 14} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{- (x - 2)}{(x - 2) (x + 7)} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{- 1}{x + 7}; แทน x = 2 = \frac{- 1}{2 + 7} = \frac{- 1}{9}$

ข้อถัดไป