ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 20

กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง $0$ ถึง $z$ ดังนี้

$z$	$0.35$	$0.5$	$0.85$	$1.00$	$1.20$
$พื้นที่ใต้เส้นโค้ง$	$0.1368$	$0.1915$	$0.3023$	$0.3413$	$0.3849$

จากการสอบถามอายุของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายของโรงเรียนแห่งหนึ่ง พบว่าอายุของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ มีนักเรียนร้อยละ $30.85$ ที่มีอายุมากกว่า $17$ ปั และมีนักเรียนร้อยละ $53.28$ ที่มีอายุตั้งแต่ $14$ ปี แต่ไม่เกิน $17$ ปี แล้วสัมประสิทธิ์การแปรผันของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0.125$
2
$1.25$
3
$4.0$
4
$8.0$
5
$12.5$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ มีนักเรียนร้อยละ 30.85 ที่มีอายุมากกว่า 17 ปี แสดงว่า พื้นที่ด้านขวาสุด = \frac{30.85}{100} = 0.3085 จะได้ A = 0.5 - 0.3085 A = 0.1915 วาดรูปเส้นโค้งปกติ$

$จากตาราง A = 0.1915 จะได้ z = 0.5 จากสูตร z = \frac{x - x}{S . D .} 0.5 = \frac{17 - x}{S . D .} S . D . + 2 x = 34 \to 1$

$จากโจทย์ มีนักเรียนร้อยละ 53.28 ที่มีอายุตั้งแต่ 14 ปี แต่ไม่เกิน 17 ปี จะได้ A = \frac{53.28}{100} - 0.1915 A = 0.3413 วาดรูปเส้นโค้งปกติ$

$จากตาราง A = 0.3413 จะได้ z = - 1.00 (ติดลบ เพราะพื้นที่อยู่ซีกซ้าย) จากสูตร z = \frac{x - x}{S . D .} - 1 = \frac{14 - x}{S . D .} - S . D . + x = 14 \to 2 - จาก 1, 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ S . D . = 2, x = 16$

$ดังนั้น สัมประสิทธิ์การแปรผัน = \frac{S . D .}{x} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0.125$