ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 41

กำหนดให้ $a, b$ และ $c$ เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ $0 \leq c < a < b$ และ $a + 2 b + 3 c = 32$ ถ้า $c$ เป็นจำนวนคู่ และ $10$ หาร $b$ ลงตัว แล้วค่าของ $4 a + 5 b + 6 c$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ 0 \leq c < a < b แสดงว่า a, b, c เป็นจำนวนเต็มบวก จากโจทย์ 10 หาร b ลงตัว จะได้ b = 10, 20, 30, . . .$

$จากโจทย์ a + 2 b + 3 c = 32 \to 1 ถ้า b = 20 แทนใน 1 จะได้ a + 2 (20) + 3 c = 32 a + 3 c = - 8$
$เป็นไปไม่ได้ เพราะ a, c เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า b = 10 แทนใน 1 จะได้ a + 2 (10) + 3 c = 32 a + 3 c = 12 \to 2 เป็นไปได้ จากโจทย์ c เป็นจำนวนคู่ โดยที่ 0 \leq c < a < b จะได้ c = 2, 4, 6, . . .$

$ถ้า c = 4 แทนใน 2 จะได้ a + 3 (4) = 12 a = 0 เป็นไปไม่ได้ เพราะ a เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า c = 2 แทนใน 2 จะได้ a + 3 (2) = 12 a = 6 เป็นไปได้ เพราะ 0 \leq c < a < b แสดงว่า a = 6, b = 10, c = 2$

$ดังนั้น 4 a + 5 b + 6 c = 4 (6) + 5 (10) + 6 (2) = 24 + 50 + 12 = 86$