ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 30

จากการสอบถามพนักงานบริษัทแห่งหนึ่งจำนวน $n$ คน ที่มีเงินเดือน ตั้งแต่ $10, 000$ บาท ถึง $100, 000$ บาท เกี่ยวกับเงินออมต่อเดือน ดังนี้

พนักงาน คนที่	เงินเดือน (หมื่นบาท) $(a)$	เงินออม (พันบาท) $(b)$
$1$	$a_{1}$	$b_{1}$
$2$	$a_{2}$	$b_{2}$
$3$	$a_{3}$	$b_{3}$
$⋮$	$⋮$	$⋮$
$n$	$a_{n}$	$b_{n}$

โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือนเท่ากับ $64, 000$ บาท ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินออมเท่ากับ $2, 000$ บาท

และความสัมพันธ์ระหว่างเงินเดือนและเงินออมเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง

ถ้าพนักงานมีเงินออม เดือนละ $1, 000$ บาท ประมาณได้ว่าพนักงานคนนี้มีเงินเดือน $26, 000$ บาท

แล้วถ้าพนักงานมีเงินออม เดือนละ $1, 500$ บาท จะประมาณได้ว่าเขามีเงินเดือนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$39, 000$ บาท
2
$45, 000$ บาท
3
$52, 000$ บาท
4
$58, 000$ บาท
5
$65, 000$ บาท

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เงินเดือน (หมื่นบาท) (a) เงินออม (พ้นบาท) (b) แสดงว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือน (หมื่นบาท) = \bar{a} ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินออม (พ้นบาท) = \bar{b}$

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือน = 64, 000 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินออม = 2, 000 จะได้ \bar{a} = 6.4, \bar{b} = 2$

$จากสูตร \bar{x} = \frac{\sum x}{N} \bar{a} = \frac{\sum a}{N} \bar{b} = \frac{\sum b}{N} 6.4 = \frac{\sum a}{N} 2 = \frac{\sum b}{N} \sum a = 6.4 a \sum b = 2 N$

$จากโจทย์ ความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบเส้นตรง จะได้ y = m x + c a = m b + c \to 1 \sum a = m \sum b + N c 6.4 N = m (2 N) + N c 6.4 = 2 m + c \to 2$

$จากโจทย์ พนักงานมีเงินออมเดือนละ 1, 000 บาท ประมาณได้ว่ามีเงินเดือน 26, 000 บาท แสดงว่า b = 1, a = 2.6; แทนใน 1 จาก 1 a = m b + c 2.6 = m (1) + c 2.6 = m + c \to 3$

$จาก 2, 3 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ m = 3.8, c = - 1.2; แทนใน 1 จาก 1 จะได้ a = 3.8 b - 1.2 จากโจทย์ พนักงานมีเงินออมเดือนละ 1, 500 บาท แสดงว่า b = 1.5$

$ดังนั้น a = 3.8 (1.5) - 1.2 a = 4.5 มีเงินเดือน เท่ากับ 45, 000 บาท$

ข้อถัดไป