ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 34

กำหนดให้ $ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่มุม $C$ เป็นมุมฉาก และมุม $A$ สอดคล้องกับสมการ

$2 \cos 2 A - 8 sinA + 3 = 0$ ให้ $a, b$ และ $c$ เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม $A$ มุม $B$ และมุม $C$ ตามลำดับ

ถ้า $a + c = 30$ แล้วค่าของ $asinA + bsinB$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ 2 \cos 2 A - 8 \sin A + 3 = 0 2 (1 - 2 \sin^{2} A) - 8 \sin A + 3 = 0 2 - 4 \sin^{2} A - 8 \sin A + 3 = 0 4 \sin^{2} A + 8 \sin A - 5 = 0 (2 \sin A + 5) (2 \sin A - 1) = 0$

$จะได้ 2 \sin A + 5 = 0 หรือ 2 \sin A - 1 = 0 \sin A = \frac{- 5}{2} \sin A = \frac{1}{2} เป็นไปไม่ได้ A = 30 ° เพราะ - 1 \leq \sin θ \leq 1$

$จากโจทย์ A B C เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่มุม C เป็นมุมฉาก แสดงว่า A + B + C = 180 °; โดย c = 90 ° 30 ° + B + 90 ° = 180 ° B = 60 ° - วาดรูปสามเหลี่ยม A B C$

$จากรูป \sin A = \frac{a}{c} \sin 30 ° = \frac{a}{c} \frac{1}{2} = \frac{a}{c} c = 2 a$