ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

ข้อ 10

กำหนดให้ฟังก์ชันจุดประสงค์ $P = 4 x + y$ และอสมการข้อจำกัดดังนี้

$x + a y \leq 3$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนจริงบวก

$3 x + y \leq 9$ และ $x \geq 0, y \geq 0$

ค่าสูงสุดของ $P$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$9$
2
$10$
3
$11$
4
$12$
5
มากกว่า $12$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$หาจุดตัดแกนของอสมการข้อจำกัด และหาพื้นที่ส่วนที่ซ้อนทับกัน x + a y \leq 3 แทน x = 0 จะได้จุดตัดแกน Y คือ (0, \frac{3}{a}) แทน y = 0 จะได้จุดตัดแกน X คือ (3, 0) (0, 0) ทำให้อสมการเป็นจริง \to แรเงาฝั่ง (0, 0) ดังรูป$

$3 x + y \leq 9 แทน x = 0 จะได้จุดตัดแกน Y คือ (0, 9) แทน y = 0 จะได้จุดตัดแกน X คือ (3, 0) (0, 0) ทำให้อสมการเป็นจริง แรเงาฝั่ง (0, 0) ดังรูป$

$เนื่องจากทั้ง 2 รูป ตัดแกน X ที่ (3, 0) เหมือนกัน ดังนั้น จุดตัดแกน Y ของส่วนที่ซ้อนทับกัน จะขึ้นกับว่า ค่าไหนน้อยกว่าระหว่าง \frac{3}{a} กับ 9 เมื่อพิจารณาร่วมกับอสมการ x \geq 0, y \geq 0 จะได้ส่วนที่ซ้อนทับกัน ดังรูป$

$นำจุดมุมทั้ง 3 มาแทนใน P = 4 x + y แล้วหาค่าสูงสุด$

	$จุดมุม$	$P = 4 x + y$
$1 .$	$(0, 0)$	$4 (0) + 0 = 0$
$2 .$	$(3, 0)$	$4 (3) + 0 = 12$
$3 .$	$(0, ค่าที่น้อยกว่าระหว่าง \frac{3}{a} กับ 9)$	$4 (0) + ค่าที่น้อยกว่าระหว่าง \frac{3}{a} กับ 9$