ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

ข้อ 25

ให้ $z$ แทนสังยุค (conjugate) ของจำนวนเชิงซ้อน $z$ และ $i^{2} = - 1$

ถ้า $z - (1 + i)$ เป็นจำนวนจินตภาพแท้ และ $z^{2} - 2 {(1 + i)}^{2}$ เป็นจำนวนจริง

แล้ว $z z$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$2$
2
$3$
3
$4$
4
$5$
5
$6$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$ให้ z = x + y i จะได้ z - (1 + i) = (x + y i) - (1 + i) = (x - 1) + (y - 1) i โจทย์ให้ z เป็นจำนวนจินตภาพแท้ จะได้ ส่วนจริง x - 1 ต้องเป็น 0 x = 1 z = 1 + y i$

$จะได้ z^{2} - 2 {(1 + i)}^{2} = {(1 + y i)}^{2} - 2 {(1 + i)}^{2} = + 2 y i - y^{2} - 2 (1 + 2 i - 1) = 1 - y^{2} + (2 y - 4) i$

$โจทย์ให้ z^{2} - 2 {(1 + i)}^{2} เป็นจำนวนจริง จะได้ ส่วนจินตภาพ 2 y - 4 ต้องเป็น 0 y = 2 ดังนั้น z \bar{z} = (1 + 2 i) (1 - 2 i) = 1^{2} + 2^{2} = 5 \to ตอบ 4$

ข้อถัดไป

ปิด

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

หน้าแรก
คอร์สเรียนตัวต่อตัว
คอร์สเรียนออนไลน์
ติวสอบเข้ามหาวิทยาลัย
ผลงานการสอน
ทีมติวเตอร์
คลังข้อสอบ
ข้อสอบเข้า ม.1
ข้อสอบเข้ามหาลัย TCAS
คำถามที่พบบ่อย
วิธีสมัครเรียน
คอร์สออนไลน์
บทความ
ติดต่อเรา

© 2025 CUTutorOnline.com

CallAction