ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

ข้อ 30

ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียน $40$ คน ผลการสำรวจน้ำหนักของนักเรียนห้องนี้ พบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของนักเรียนห้องนี้เท่ากับ $50$ กิโลกรัม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $5$ กิโลกรัม ถ้าห้องเรียนนี้ มีนักเรียนชาย $22$ คน โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักของนักเรียนชายเท่ากับ $50$ กิโลกรัม และ $4$ กิโลกรัม ตามลำดับ แล้วน้ำหนักของนักเรียนหญิงมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0.10$
2
$0.12$
3
$0.14$
4
$0.15$
5
$0.16$

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร ของสถิติ {\bar{x}}_{รวม} = \frac{N_{ช} {\bar{x}}_{ช} + N_{ญ} {\bar{x}}_{ญ}}{N_{ช} + N_{ญ}} {S^{2}}_{รวม} = \frac{N_{ช} {S^{2}}_{ช} + N_{ญ} {S^{2}}_{ญ}}{N_{ช} + N_{ญ}}$

$จะได้ N_{ญ} = 40 - 22 = 18 คน ดังตาราง$

	$รวม$	$ชาย$	$หญิง$
$N$	$40$	$22$	$18$
$\bar{x}$	$50$	$50$	$?$
$S$	$5$	$4$	$?$

$จากสูตรค่าเฉลี่ยรวม จะได้ 50 = \frac{(22) (50) + (18) ({\bar{x}}_{ญ})}{40} {\bar{x}}_{ญ} = 50 จะได้ {\bar{x}}_{ช} = {\bar{x}}_{ญ} = {\bar{x}}_{รวม} 5^{2} = \frac{(22) (4^{2}) + (18) ({S^{2}}_{ญ})}{40} S_{ญ} = 6$