ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

ข้อ 35

โรงงานผลิตสินค้าแห่งหนึ่งได้สำรวจยอดขายสินค้าและจำนวนสินค้าที่ผลิตในแต่ละเดือนของปีหนึ่ง มีข้อมูลดังนี้

เดือน	ม.ค.	ก.พ.	มี.ค.	$\dots$	พ.ย.	ธ.ค.
จำนวนสินค้าที่ผลิต $(x)$ (หน่วยเป็นชิ้น)	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$\dots$	$x_{11}$	$x_{12}$
ยอดขายสินค้า $(y)$ (หน่วยเป็นบาท)	$y_{1}$	$y_{2}$	$y_{3}$	$\dots$	$y_{11}$	$y_{12}$

เดือน

ม.ค.

ก.พ.

มี.ค.

\dots

พ.ย.

ธ.ค.

จำนวนสินค้าที่ผลิต $(x)$

(หน่วยเป็นชิ้น)

x_{1}

x_{2}

x_{3}

\dots

x_{11}

x_{12}

ยอดขายสินค้า $(y)$

(หน่วยเป็นบาท)

y_{1}

y_{2}

y_{3}

\dots

y_{11}

y_{12}

จากการสำรวจพบว่า

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนสินค้าที่ผลิตเท่ากับ $6, 000$ ชิ้น

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของยอดขายสินค้าเท่ากับ $380, 000$ บาท

ยอดขายสินค้าและจำนวนสินค้าที่ผลิตมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง

และถ้าจำนวนสินค้าที่ผลิตเพิ่มขึ้น $1, 000$ ชิ้น แล้วยอดขายสินค้าโดยประมาณเพิ่มขึ้น $60, 000$ บาท

ถ้าจำนวนสินค้าที่ผลิต $10, 000$ ชิ้น แล้วยอดขายสินค้าโดยประมาณเท่ากับข้อใดต่อไปนี

1
$600, 000$ บาท
2
$620, 000$ บาท
3
$660, 000$ บาท
4
$720, 000$ บาท
5
$760, 000$ บาท

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$เมื่อจำนวนสินค้า (x) เพิ่ม 1000 ชิ้น จะทำให้ยอดขาย (y) เพิ่ม 60000 บาท จะได้ความชันของกราฟเส้นตรง = \frac{△ y}{△ x} = \frac{60000}{1000} = 60 ถ้าให้สมการทำนายคือ \hat{y} = a + b x \to b = 60$

$จากสูตรความสัมพันธ์แบบเส้นตรง จะได้ \sum y_{i} = a n + b \sum x_{i} \dots 1 \sum x_{i} y_{i} = a \sum x_{i} + b \sum x_{i}^{2} \dots 2$

$โจทย์ให้ ค่าเฉลี่ยจำนวนสินค้า 6000 = \bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{12} จะได้ \sum x_{i} = (12) (6000) ค่าเฉลี่ยยอดขายสินค้า 380000 = \bar{y} = \frac{\sum y_{i}}{12} จะได้ \sum y_{i} = (12) (380000)$

$แทนค่า b, \sum x_{i}, \sum y_{i} และ n ใน 1 จะได้ (12) (380000) = a (12) + (60) (12) (6000) a = 20000 แทนค่า a และ b จะได้สมการทำนายคือ \hat{y} = 20000 + 60 x$

$ดังนั้น เมื่อจำนวนสินค้า x = 10000 ชิ้น จะได้ยอดขาย \hat{y} = 20000 + 60 (10000) = 620000 บาท \to ตอบ 2$

ข้อถัดไป