ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$$\begin{gathered} \mathrm{ข้อนี้} k \mathrm{ปรากฎอยู่ในสมการเดียว} \\ \mathrm{และโจทย์ไม่ได้ถาม} k \\ \mathrm{จึงไม่มีส่วนช่วยในการหาค่าในสมการอื่น} \\ \mathrm{ลำดับเลขคณิต} \mathrm{แต่ละพจน์จะเพิ่มขึ้นอย่างคงที่} \\ \mathrm{ทำให้เพิ่มขึ้นที่ละ} d \\ \mathrm{จะได้} y = x+d \mathrm{และ} z = x+2d \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทนในสมการสองอันหลัง} \\ 2^y = 2^x+2 \\ \mathrm{คูณ} 2^d \mathrm{ตลอดให้เหมือน} \overline{)2} \\ 2^{x+d} = 2^x+2 \dots \overline{)*} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2^{x+d}{2}^d = 2^x{2}^d+2\left(2^d\right) \\ 2^{x+2d} = 2^{x+d}+2^{1+d} \dots \overline{)1} \\ 2^z = 2^y+4 \\ 2^{x+2d} = 2^{x+d}+4 \dots \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{กับ} \overline{)2} \mathrm{จะสรุปได้ว่า} \\ 2^{1+d} = 4 \\ 1+d = 2 \\ d = 1 \mathrm{แทนใน} \overline{)*} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2^{x+1} = 2^x+2 \\ 2\left(2^x\right) = 2^x+2 \\ 2^x = 2 \\ x = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ลำดับ} x, y, z \mathrm{คือ} 1, 2, 3 \\ \mathrm{จะได้ผลบวก} = 1+2+3 = 6 \end{gathered}$$