ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 3

ให้ $A$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $||x - 1| - 1| < 1$ และ $B$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $\frac{1}{x + 1} \geq \frac{2 x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ เซต $A \cap B$ เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- 5, - 1)$
2
$(- 3, 1)$
3
$(- 1, 3)$
4
$(0, 4)$
5
$(1, 5)$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ ||x - 1| - 1| < 1 หาเซต A ||x - 1| - 1| < 1 จะได้ - 1 < |x - 1| - 1 < 1 0 < |x - 1| < 2$

$จะได้ 0 < |x - 1| และ |x - 1| < 2 |x - 1| > 0 - 2 < x - 1 < 2 x \in R - \{1\} - 1 < x < 3 x เป็นอะไรก็ได้ ยกเว้น 1$

$นำอสมการมาเขียนเส้นจำนวนรวมกัน$

$ดังนั้น A = (- 1, 3) - \{1\}$

$จากโจทย์ B เป็นเซตคำตอบของอสมการ \frac{1}{x + 1} \geq \frac{2 x - 2}{x^{2} - 3 x + 2} หาเซต B \frac{1}{x + 1} \geq \frac{2 x - 2}{x^{2} - 3 x + 2} \frac{1}{x + 1} \geq \frac{2 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)}; เมื่อ x \neq 1 จะได้ \frac{1}{x + 1} \geq \frac{2}{(x - 2)}; x \neq 1 0 \geq \frac{2}{(x - 2)} - \frac{1}{x + 1}; x \neq 1$

$0 \geq \frac{2 (x + 1) - 1 (x - 2)}{(x - 2) (x + 1)}; x \neq 1 0 \geq \frac{x + 4}{(x - 2) (x + 1)}; x \neq 1 \frac{x + 4}{(x - 2) (x + 1)} \leq 0; x \neq 1$

$แต่ x \neq 1 จะได้$

$ดังนั้น B = (- \infty, - 4] \cup (- 1, 2) - \{1\}$

$หาค่าของ A \cap B = (- 1, 2) - \{1\} \subset (- 1, 3)$