ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 3

ถ้า A แทนเซตของจำนวนเต็มทั้งหมด ที่สอดคล้องกับอสมการ $3 |x - 1| - 2 x > 2 |3 x + 1|$

และ B แทนเซตของอสมการ $x (x + 2) {(x + 1)}^{2} < 0$ แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
เซต $A - B$ มีสมาชิก 5 ตัว
2
$A \cup B = A$
3
เซต $A \cap B$ มีสมาชิก 1 ตัว
4
$(A - B) \cup (B - A) = B$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$หา A จากโจทย์ 3 |x - 1| - 2 x > 2 |3 x + 1| \to *$

$พิจารณา |x - 1| = \{\begin{cases} - (x - 1); x - 1 < 0 \to x < 1 \to 1 \\ x - 1; x - 1 \geq 0 \to x \geq 1 \to 2 \end{cases} และ |3 x + 1| = \{\begin{cases} - (3 x + 1); 3 x + 1 < 0 \to x < - \frac{1}{3} \to 3 \\ (3 x + 1); 3 x + 1 \geq 0 \to x \geq - \frac{1}{3} \to 4 \end{cases} - นำทั้ง 4 เงื่อนไขมา Union จะได้ว่า$

$กรณี 1 x < - \frac{1}{3} จาก * จะได้ 3 (- x + 1) - 2 x > 2 (- 3 x - 1) - 3 x + 3 - 2 x > - 6 x - 2 x > - 5 - นำคำตอบที่ได้ Intersect กับเงื่อนไขกรณี 1 จะได้$

$จะได้ x = (- 5, - \frac{1}{3}) และเมื่อ A เป็นเซตของจำนวนเต็ม จะได้ว่า x = - 1, - 2, - 3, - 4$

$กรณี 2 - \frac{1}{3} \leq x < 1 จาก * จะได้ 3 (- x + 1) - 2 x > 2 (3 x + 1) - 3 x + 3 - 2 x > 6 x + 2 1 > 11 x x < \frac{1}{11} - นำคำตอบที่ได้ Intersect กับเงื่อนไขกรณี 2 จะได้$

$จะได้ x = [- \frac{1}{3}, \frac{1}{11}) และเมื่อ A เป็นเซตของจำนวนเต็ม จะได้ว่า x = 0 กรณี 3 x \geq 1 จาก * จะได้ 3 (x - 1) - 2 x > 2 (3 x + 1) 3 x - 3 - 2 x > 6 x + 2 x < - 1 - นำคำตอบที่ได้ Intersect กับเงื่อนไขกรณี จะได้$

$เซตคำตอบของกรณีนี้คือ \emptyset นำคำตอบจาก 3 กรณี มารวมกัน (U n i o n) จะได้ เซตคำตอบ A คือ \{0, - 1, - 2, - 3, - 4\} หา B จากโจทย์ x (x + 2) {(x + 1)}^{2} < 0 พิจารณา {(x + 1)}^{2} จะมีค่าเป็นบวกเสมอ ดังนั้นนำ {(x + 1)}^{2} หารทั้งสองข้างอสมการได้เลย แต่ {(x + 1)}^{2} มีโอกาสทำให้อสมการเป็นเท็จได้เมื่อ x = - 1 ดังนั้น x \neq - 1 จะทำให้อสมการเป็นจริงด้วย$

$จะได้ x (x + 2) < 0; x \neq - 1 ดังนั้น B = (- 2, - 1) \cup (- 1, 0) พิจารณาตัวเลือก ตัวเลือกที่ 1 A - B = \{0, - 1, - 2, - 3, - 4\} ถูก$

$ตัวเลือกที่ 2 A \cup B = \{0, - 1, - 2, - 3, - 4\} \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, 0) = \{- 3, - 4\} \cup [- 2, 0] \neq A ผิด$

$ตัวเลือกที่ 3 A \cap B = \{0, - 1, - 2, - 3, - 4\} \cap ((- 2, - 1) \cup (- 1, 0)) = \emptyset ผิด ตัวเลือกที่ 4 A - B = \{0, - 1, - 2, - 3, - 4\} - ((- 2, - 1) \cup (- 1, 0)) = A B - A = ((- 2, - 1) \cup (- 1, 0)) - \{0, - 1, - 2, - 3, - 4\} = B (A - B) \cup (B - A) = A \cup B = \{- 3, - 4\} \cup [- 2, 0] \neq A ผิด$

ข้อถัดไป