ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

$$\begin{gathered} \underline{\mathbf{หา}\mathbf{ }\mathbf{A}} \\ \mathrm{จากโจทย์} 3\left|\mathrm{x}-1\right|-2\mathrm{x}>2\left|3\mathrm{x}+1\right|\to \boxed{*} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณา} \\ \left|\mathrm{x}-1\right|=\left\{\begin{array}{l} -(\mathrm{x}-1) ; \mathrm{x}-1<0\to \mathrm{x} <1\to \boxed{1}\\ \mathrm{x}-1 ; \mathrm{x}-1\ge 0\to \mathrm{x} \ge 1 \to \boxed{2}\end{array}\right. \\ \mathrm{และ} \left|3\mathrm{x}+1\right|=\left\{\begin{array}{l}-(3\mathrm{x}+1) ; 3\mathrm{x}+1<0 \to \mathrm{x} <-\frac{1}{3} \to \boxed{3}\\ (3\mathrm{x}+1) ; 3\mathrm{x}+1\ge 0\to \mathrm{x} \ge -\frac{1}{3} \to \boxed{4}\end{array}\right. \\ - \mathrm{นำทั้ง} 4 \mathrm{เงื่อนไขมา} \mathrm{Union} \mathrm{จะได้ว่า} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{กรณี} 1} \mathrm{x}<-\frac{1}{3} \\ \mathrm{จาก} \boxed{*} \mathrm{จะได้} 3\left(-\mathrm{x}+1\right)-2\mathrm{x}>2\left(-3\mathrm{x}-1\right) \\ -3\mathrm{x}+3-2\mathrm{x}>-6\mathrm{x}-2 \\ \mathrm{x}>-5 \\ - \mathrm{นำคำตอบที่ได้} \mathrm{Intersect} \mathrm{กับเงื่อนไขกรณี} 1 \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{x} = (-5,-\frac{1}{3}) \\ \mathrm{และเมื่อ} \mathrm{A} \mathrm{เป็นเซตของจำนวนเต็ม} \\ \mathrm{จะได้ว่า} \mathrm{x}=-1,-2,-3,-4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{กรณี} 2} -\frac{1}{3}\le \mathrm{x}<1 \\ \mathrm{จาก} \boxed{*} \mathrm{จะได้} 3\left(-\mathrm{x}+1\right)-2\mathrm{x}>2\left(3\mathrm{x}+1\right) \\ -3\mathrm{x}+3-2\mathrm{x}>6\mathrm{x}+2 \\ 1>11\mathrm{x} \\ \mathrm{x}<\frac{1}{11} \\ - \mathrm{นำคำตอบที่ได้} \mathrm{Intersect} \mathrm{กับเงื่อนไขกรณี} 2 \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{x}=[-\frac{1}{3} ,\frac{1}{11}) \\ \mathrm{และเมื่อ} \mathrm{A} \mathrm{เป็นเซตของจำนวนเต็ม} \\ \mathrm{จะได้ว่า} \mathrm{x}= 0 \\ \underline{\mathrm{กรณี} 3} \mathrm{x}\ge 1 \\ \mathrm{จาก} \boxed{*} \mathrm{จะได้} 3\left(\mathrm{x}-1\right)-2\mathrm{x}>2\left(3\mathrm{x}+1\right) \\ 3\mathrm{x}-3-2\mathrm{x}>6\mathrm{x}+2 \\ \mathrm{x}<-1 \\ - \mathrm{นำคำตอบที่ได้} \mathrm{Intersect} \mathrm{กับเงื่อนไขกรณี} \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เซตคำตอบของกรณีนี้คือ} \varnothing \\ \mathrm{นำคำตอบจาก} 3 \mathrm{กรณี} \mathrm{มารวมกัน} \left(Union\right) \mathrm{จะได้} \\ \mathrm{เซตคำตอบ} \mathrm{A} \mathrm{คือ} \left\{0,-1,-2,-3,-4\right\} \\ \underline{\mathbf{หา}\mathbf{ }\mathbf{B}} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right){\left(\mathrm{x}+1\right)}^2<0 \\ \mathrm{พิจารณา} {\left(\mathrm{x}+1\right)}^2 \mathrm{จะมีค่าเป็นบวกเสมอ} \\ \mathrm{ดังนั้นนำ} {\left(\mathrm{x}+1\right)}^2 \mathrm{หารทั้งสองข้างอสมการได้เลย} \\ \mathrm{แต่} {(\mathrm{x}+1)}^{2 }\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\mathrm{มีโอกาสทำให้อสมการเป็นเท็จได้เมื่อ} \hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\mathrm{x}=-1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{x}\ne -1 \mathrm{จะทำให้อสมการเป็นจริงด้วย} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)<0 ; \mathrm{x} \ne -1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{B}=\left(-2,-1\right)\cup \left(-1,0\right) \\ \mathbf{พิจารณาตัวเลือก} \\ \mathrm{ตัวเลือกที่} 1 \\ \mathrm{A}-\mathrm{B}=\left\{0,-1,-2,-3,-4\right\} \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ตัวเลือกที่} 2 \\ \mathrm{A}\cup \mathrm{B}=\left\{0,-1,-2,-3,-4\right\}\cup \left(-2,-1\right)\cup \left(-1,0\right) \\ =\left\{-3,-4\right\}\cup \left[-2,0\right]\ne \mathrm{A} \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ตัวเลือกที่} 3 \\ \mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left\{0,-1,-2,-3,-4\right\}\cap \left(\left(-2,-1\right)\cup \left(-1,0\right)\right) \\ =\varnothing \mathrm{ผิด} \\ \mathrm{ตัวเลือกที่} 4 \\ \mathrm{A}-\mathrm{B}=\left\{0,-1,-2,-3,-4\right\}-\left(\left(-2,-1\right)\cup \left(-1,0\right)\right)=\mathrm{A} \\ \mathrm{B}-\mathrm{A}=\left(\left(-2,-1\right)\cup \left(-1,0\right)\right)-\left\{0,-1,-2,-3,-4\right\}=\mathrm{B} \\ \left(\mathrm{A}-\mathrm{B}\right)\cup \left(\mathrm{B}-\mathrm{A}\right)=\mathrm{A}\cup \mathrm{B}=\left\{-3,-4\right\}\cup \left[-2,0\right]\ne \mathrm{A} \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$