ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 34

ลําดับเรขาคณิตชุดหนึ่งมีอัตราส่วนร่วมเป็นจำนวนจริงบวก ถ้าผลบวกของสองพจน์แรกเท่ากับ 20 และผลบวกของสี่พจน์แรกเท่ากับ 65 แล้วผลบวกของหกพจน์แรก เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a_{1} + a_{2} = 20 จะได้ a_{1} + a_{1} r = 20 a_{1} (1 + r) = 20 \to 1 จากโจทย์ a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 65 จะได้ a_{3} + a_{4} = 45 a_{1} r^{2} + a_{1} r^{3} = 45 a_{1} r^{2} (1 + r) = 45 \to 2$

$นำ \frac{2}{1} r^{2} = \frac{45}{20} r^{2} = \frac{9}{4} r = \pm \frac{3}{2} จากโจทย์ อัตราส่วนร่วมเป็นจำนวนจริงบวก จะได้ r = \frac{3}{2} - แทน r = \frac{3}{2} ใน 1 จะได้ a_{1} (1 + \frac{3}{2}) = 20 a_{1} = 8$

$จากสูตร S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1} โดย |r| > 1 S_{n} = \frac{8 ({(\frac{3}{2})}^{6} - 1)}{\frac{3}{2} - 1} = 16 (\frac{729}{64} - 1) = \frac{729}{4} - 16 = 182.25 - 16 = 166.25$

ข้อถัดไป