ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 41

ให้ S เป็นเซตของพหุนาม $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ โดยที่ $a, b, c, d$ เป็นสมาชิกในเซต $\{0, 1, 2, . . .\}$ ซึ่งมีสมบัติสอดคล้องกับ $2 a + b + c + d = 4$ จำนวนสมาชิกของเซต S เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d โดยที่ a, b, c, d \in \{0, 1, 2, . . .\} และ 2 a + b + c + d = 4 \to 1$

$กรณี 1 a = 2 แทนใน 1 จะได้ b + c + d = 0 (a, b, c, d) = (2, 0, 0, 0) กรณี 2 a = 1 แทนใน 1 จะได้ b + c + d = 2 \to b = 2 จะได้ c + d = 0 (a, b, c, d) = (1, 2, 0, 0) \to b = 1 จะได้ c + d = 1 (a, b, c, d) = (1, 1, 1, 0) หรือ (1, 1, 0, 1) \to b = 0 จะได้ c + d = 2 (a, b, c, d) = (1, 0, 2, 0) หรือ (1, 0, 1, 1) หรือ (1, 0, 0, 2)$

$กรณี 3 a = 0 แทนใน 1 จะได้ b + c + d = 4 \to b = 4 จะได้ c + d = 0 (a, b, c, d) = (0, 4, 0, 0) \to b = 3 จะได้ c + d = 1 (a, b, c, d) = (0, 3, 1, 0) หรือ (0, 3, 0, 1) \to b = 2 จะได้ c + d = 2 (a, b, c, d) = (0, 2, 2, 0) หรือ (0, 2, 1, 1) หรือ (0, 2, 0, 2)$

$\to b = 1 จะได้ c + d = 3 (a, b, c, d) = (0, 1, 3, 0) หรือ (0, 1, 1, 2) หรือ (0, 1, 2, 1) หรือ (0, 1, 0, 3) \to b = 0 จะได้ c + d = 4 (a, b, c, d) = (0, 0, 4, 0) หรือ (0, 0, 3, 4) หรือ (0, 0, 2, 2) หรือ (0, 0, 1, 3) หรือ (0, 0, 0, 4) ดังนั้น จำนวนสมาชิกของเซต S เท่ากับ 1 + 6 + 15 = 22 แบบ$