ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 14

กำหนดให้ $P = a (x + y) + 6 y$ เป็นฟังก์ชันจุดประสงค์ โดยมีอสมการข้อจำกัดดังนี้ $3 x + 4 y \leq 48, x + 2 y \leq 22, 3 x + 2 y \leq 42, x \geq 0$ และ $y \geq 0$

ถ้า P ค่ามากสุดเท่ากับ 288 แล้ว ค่ามากที่สุดของ a ที่เป็นจำนวนเต็มบวกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
20
2
18
3
16
4
14

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$วาดรูป และหาจุดตัดของเส้นตรงแต่ละเส้น 3 x + 4 y = 48 กับ x + 2 y = 22 ตัดกันที่จุด (4, 9) x + 2 y = 22 กับ 3 x + 2 y = 42 ตัดกันที่จุด (10, 6) 3 x + 4 y = 48 กับ 3 x + 2 y = 42 ตัดกันที่จุด (12, 3)$

$จุดมุม คือ (0, 0), (0, 11), (4, 9), (12, 3), (14, 0) จากโจทย์ P ค่ามากสุดเท่ากับ 288 แทนค่าจุดตัด ลงในสมการจุดประสงค์ P = a (x + y) + 6 y$
$จะได้ P (0, 0) = 0 P (0, 11) = 11 a + 66 \to 288 = 11 a + 66 a = \frac{222}{11} P (4, 9) = 13 a + 54 \to 288 = 13 a + 54 a = 18 P (12, 3) = 15 a + 18 \to 288 = 15 a + 18 a = 18 P (14, 0) = 14 a \to 288 = 14 a a = \frac{144}{7} ดังนั้น ค่ามากที่สุดของ a ที่เป็นจำนวนเต็มบวกเท่ากับ 18$