ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

$$\begin{gathered} \mathrm{วาดรูป} \mathrm{และหาจุดตัดของเส้นตรงแต่ละเส้น} \\ 3\mathrm{x}+4\mathrm{y}=48 \mathrm{กับ} \mathrm{x}+2\mathrm{y}=22 \mathrm{ตัดกันที่จุด} \left(4,9\right) \\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}=22 \mathrm{กับ} 3\mathrm{x}+2\mathrm{y}=42 \mathrm{ตัดกันที่จุด} \left(10,6\right) \\ 3\mathrm{x}+4\mathrm{y}=48 \mathrm{กับ} 3\mathrm{x}+2\mathrm{y}=42 \mathrm{ตัดกันที่จุด} \left(12,3\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จุดมุม} \mathrm{คือ} \left(0,0\right) , \left(0,11\right) , \left(4,9\right) , \left(12,3\right) , \left(14,0\right) \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{P} \mathrm{ค่ามากสุดเท่ากับ} 288 \\ \underline{\mathrm{แทนค่าจุดตัด}} \mathrm{ลงในสมการจุดประสงค์} \mathrm{P}=\mathrm{a}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+6\mathrm{y} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{P}\left(0,0\right)=0 \\ \mathrm{P}\left(0,11\right)=11\mathrm{a}+66\to 288=11\mathrm{a}+66 \\ \mathrm{a}=\frac{222}{11} \\ \mathrm{P}\left(4,9\right)=13\mathrm{a}+54 \to 288=13\mathrm{a}+54 \\ \mathrm{a}=18 \\ \mathrm{P}\left(12,3\right)=15\mathrm{a}+18\to 288=15\mathrm{a}+18 \\ \mathrm{a}=18 \\ \mathrm{P}\left(14,0\right)=14\mathrm{a} \to 288=14\mathrm{a} \\ \mathrm{a}=\frac{144}{7} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่ามากที่สุดของ} \mathrm{a} \mathrm{ที่เป็นจำนวนเต็มบวกเท่ากับ} 18 \end{gathered}$$