ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 16

กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้าด้านตรงข้ามมุม A ยาว 14 หน่วย ความยาวของเส้นรอบรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 30 หน่วย และ $3 \sin B = 5 \sin C$ แล้ว $\sin 2 A$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- \frac{1}{2}$
2
$- \frac{\sqrt{3}}{2}$
3
$\frac{1}{2}$
4
$\frac{\sqrt{3}}{2}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ด้านตรงข้ามมุม A ยาว 14 หน่วย ความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากับ 30 หน่วย แสดงว่า a + b + c = 30; โดย a = 14 14 + b + c = 30 b + c = 16 c = 16 - b$

$จากโจทย์ 3 \sin B = 5 \sin C \sin B = \frac{5}{3} \sin C$

$กฎของไซน์ \frac{\sin C}{c} = \frac{\sin B}{b} \frac{\sin C}{16 - b} = \frac{\sin B}{b} โดย c = 16 - b$

$จะได้ \frac{\sin C}{16 - b} = \frac{\frac{5}{3} \sin C}{b} b = \frac{5}{3} (16 - b) 3 b = 80 - 5 b 8 b = 80 b = 10$

$หา \cos A กฎของโคไซน์ a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 bc \cos A 14^{2} = 10^{2} + 6^{2} - 2 (10) (6) \cos A 60 = - 120 \cos A \cos A = - \frac{1}{2} A = 120 °$

$ดังนั้น \sin 2 A = \sin (2 \times 120 °) = \sin (240 °) = - \sin (60 °) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ข้อถัดไป