ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 21

กำหนดให้ $P (E)$ แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์ใดๆ ในแซมเปิลสเปซโดยที่ $P (A) = \frac{1}{2}, P (B') = \frac{5}{8}$ และ $P (A' \cap B') = \frac{1}{4}$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $P (A' \cup B) = \frac{5}{8}$

(ข) $P (A \cup B') = \frac{3}{4}$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ P (A' \cap B') = \frac{1}{4} P (A \cap B)' = \frac{1}{4}$

$จากแผนภาพด้านบน จะได้ (\frac{1}{2} - x) + x + y + \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{2} + y + \frac{1}{4} = 1 y = \frac{1}{4}$

$จากโจทย์ P (B') = \frac{5}{8} โดย P (B) = 1 - P (B') = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

$จากแผนภาพด้านบน จะได้ P (B) = x + y \frac{3}{8} = x + \frac{1}{4} x = \frac{1}{8}$

$พิจารณาข้อความ จากโจทย์ (ก) P (A' \cup B') = \frac{5}{4} หา P (A' \cup B) = ? P (A' \cup B) = 1 - P (A' \cup B)' = 1 - P (A \cap B') = 1 - P (A - B) จากแผนภาพด้านล่าง$

$จะได้ P (A' \cup B) = 1 - [\frac{1}{2} - \frac{1}{8}] = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} ข้อ (ก) ถูก$

$จากโจทย์ (ข) P (A \cup B') = \frac{3}{4} หา P (A \cup B') = ? P (A \cup B') = 1 - P (A \cup B)' = 1 - P (A' \cap B) = 1 - P (B \cap A') = 1 - P (B - A) จากแผนภาพด้านล่าง$