ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 23

ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉลี่ย 34 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี อีก 6 ปีต่อมามีญาติสองคนมาขออยู่อาศัยด้วย โดยที่ญาติทั้งสองคนนี้มีอายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉลี่ยของคนทั้ง 6 คนในครอบครัวนี้พอดี สัมประสิทธิ์การแปรผันของอายุของคนทั้ง 8 คนนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{\sqrt{3}}{10}$
2
$\frac{10}{\sqrt{3}}$
3
$\frac{\sqrt{3}}{20}$
4
$\frac{20}{\sqrt{3}}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$นิยาม ถ้า y = ax + b โดย a, b คือค่าคงที่ จะได้ \bar{y} = a \bar{x} + b \bar{S . D ._{y}} = a \bar{S . D ._{x}}$

$จากโจทย์ ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉลี่ย 34 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี จะได้ N = 6, \bar{x} = 34, S . D . = 8 อีก 6 ปีต่อมา : ทั้ง 6 คน \bar{x} = 34 + 6 = 40 S . D . = 8 (S . D . เท่าเดิม)$
$จากสูตร S . D . = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{N}} 8 = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - 40)}^{2}}{6}} 64 = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - 40)}^{2}}{6} \sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - 40)}^{2} = 384$

$จากโจทย์ ต่อมามีญาติสองคนมาขออยู่อาศัยด้วย โดยที่ญาติทั้งสองคนนี้มีอายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉลี่ยของคนทั้ง 6 คนนี้พอดี จะได้ N = 8, \bar{x} = 40 (x เท่าเดิม เพราะ สองคนที่เพิ่มอายุเท่า \bar{x}) x_{7} = x_{8} = 40$
$จากสูตร S . D . = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{N}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{8} {(x_{i} - 40)}^{2}}{8}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{6} {(x_{i} - 40)}^{2} + {(x_{7} - 40)}^{2} + {(x_{8} - 40)}^{2}}{8}} = \sqrt{\frac{384 + {(40 - 40)}^{2} + {(40 - 40)}^{2}}{8}} = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}$

$จากสูตร สัมประสิทธิ์การแปรผัน = \frac{S . D .}{\bar{x}} = \frac{4 \sqrt{3}}{40} = \frac{\sqrt{3}}{10} ดังนั้น สัมประสิทธิ์การแปรผันของอายุทั้ง 8 คนนี้ = \frac{\sqrt{3}}{10}$

ข้อถัดไป