ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{สับเซตของ} \mathrm{A} \mathrm{ที่มีสมาชิก} 2 \mathrm{ตัว} \mathrm{มีทั้งหมด} 10 \mathrm{เซต} \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{A} \mathrm{มีจำนวนสมาชิก} \mathrm{x} \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จำนวนสับเซตที่มีสมาชิก} 2 \mathrm{ตัว}={\mathrm{C}}_{\mathrm{x},2} \\ {\mathrm{C}}_{\mathrm{x},2}=10 \\ \frac{\mathrm{x}!}{\left(\mathrm{x}-2\right)!2!}=10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{\left(\mathrm{x}\right)(\mathrm{x}-1)\cancel{(\mathrm{x}-2)!}}{\cancel{(\mathrm{x}-2)!}}=20 \\ \left(\mathrm{x}\right)(\mathrm{x}-1)=20 \\ {\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-20=0 \\ (\mathrm{x}-5)(\mathrm{x}+4)=0 \\ \mathrm{x}=5 , -4 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{แต่จำนวนสมาชิกติดลบไม่ได้} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)=5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{สับเซตของ} \mathrm{B} \mathrm{ที่มีสมาชิก} 2 \mathrm{ตัว} \mathrm{มีทั้งหมด} 6 \mathrm{เซต} \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{B} \hspace{0.17em}\mathrm{มีจำนวนสมาชิก} \mathrm{y} \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จำนวนสับเซตที่มีสมาชิก} 2 \mathrm{ตัว}={\mathrm{C}}_{\mathrm{y},2} \\ {\mathrm{C}}_{\mathrm{y},2}=6 \\ \frac{\mathrm{y}!}{\left(\mathrm{y}-2\right)!2!}=6 \\ \frac{y\left(y-1\right)\cancel{\left(y-2\right)!}}{\cancel{\left(y-2\right)!}2!}=6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{y}(\mathrm{y}-1)=12 \\ {\mathrm{y}}^2-\mathrm{y}-12=0 \\ (\mathrm{y}-4)(\mathrm{y}+3)=0 \\ \mathrm{y}=4 , -3 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{แต่จำนวนสมาชิกติดลบไม่ได้} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)=4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \hspace{0.17em}\mathrm{จำนวนสมาชิกของ} \mathrm{P}\left(\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)\right) \mathrm{เท่ากับ} 16 \\ \mathrm{กำหนดให้} \hspace{0.17em}\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right) \mathrm{มีจำนวนสมาชิก} \mathrm{a} \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{P}\left(A\right)=16 \\ 2^{\mathrm{n}\left(A\right)}=16 \\ 2^{\mathrm{n}\left(A\right)}=2^4 \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)=4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=4 \\ 2^{\mathrm{n}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})}=4 \\ 2^{\mathrm{n}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})}=2^2 \\ \mathrm{n}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=2 \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{n}(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})=\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)-\mathrm{n}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}) \\ =5+4-2 \\ =7 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนสมาชิกของเซต} \hspace{0.17em}\mathrm{A}\cup \mathrm{B} \mathrm{เท่ากับ} 7 \end{gathered}$$