ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 36

กำหนดให้ $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ และ $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}, b_{6}$ เป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริงบวก

โดยที่ $a_{1} = b_{2}, a_{5} = b_{5}$ และ $a_{1} \neq a_{5}$ ถ้า $\frac{(b_{6} - b_{4}) + (b_{6} - b_{1})}{a_{4} - a_{2}} = \frac{x}{y}$

เมื่อ ห.ร.ม. ของ x กับ y เท่ากับ 1 แล้ว $x^{2} + y^{2}$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} และ b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}, b_{6} เป็นลำดับเลขคณิต จะได้ a_{n} = a_{1} + (n - 1) d_{a} และ b_{n} = b_{1} + (n - 1) d_{b} จากโจทย์ a_{1} = b_{2} จะได้ a_{1} = b_{1} + d_{b} \to 1$

$จากโจทย์ a_{5} = b_{5} จะได้ a_{1} + 4 d_{a} = b_{1} + 4 d_{b} \to 2 นำ 2 - 1 จะได้ 4 d_{a} = 3 d_{b} \frac{d_{b}}{d_{a}} = \frac{4}{3}$

$จากโจทย์ \frac{(b_{6} - b_{4}) + (b_{6} - b_{1})}{a_{4} - a_{2}} = \frac{x}{y} \frac{2 b_{6} - b_{4} - b_{1}}{a_{4} - a_{2}} = \frac{x}{y} \frac{2 [b_{1} + 5 d_{b}] - [b_{1} + 3 d_{b}] - b_{1}}{[a_{1} + 3 d_{a}] - [a_{1} + d_{a}]} = \frac{x}{y}$

$\frac{7 d_{b}}{2 d_{a}} = \frac{x}{y}; โดย \frac{d_{b}}{d_{a}} = \frac{4}{3} \frac{7}{2} (\frac{4}{3}) = \frac{x}{y} \frac{x}{y} = \frac{14}{3}$

$จากโจทย์ ห . ร . ม . ของ x กับ y เท่ากับ 1 จะได้ x = 14, y = 3 ดังนั้น x^{2} + y^{2} = 14^{2} + 3^{2} = 196 + 9 = 205$

ข้อถัดไป