ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 38

กำหนดให้ $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x - 8}{2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 12}} & , x < 4 \\ \frac{k x}{3} & , x \geq 4 \end{cases}$ โดยที่ k เป็นจำนวนจริง ถ้า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่จุด $x = 4$ แล้ว $f (k + 1)$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ถ้า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่จุด x = 4 จะได้ f (4) = \lim_{x \to 4} f (x) f (4) = \lim_{x \to 4^{+}} f (x) = \lim_{x \to 4^{-}} f (x) แสดงว่า f (4) = \lim_{x \to 4^{-}} f (x) \frac{k (4)}{3} = \lim_{x \to 4^{-}} [\frac{2 x - 8}{2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 12}}]$
$\frac{4 k}{3} = \lim_{x \to 4^{-}} [\frac{2 x - 8}{2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 12}}] \cdot [\frac{2 x + \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 12}}{2 x + \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 12}}]$
$\frac{4 k}{3} = \lim_{x \to 4^{-}} \frac{(2 x - 8) (2 x + \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 12})}{{(2 x)}^{2} - {(\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 12})}^{2}} \frac{4 k}{3} = \lim_{x \to 4^{-}} \frac{2 (x - 4) (2 x + \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 12})}{3 (x - 4)} \frac{4 k}{3} = \lim_{x \to 4^{-}} \frac{2 (2 x + \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 12})}{3}; แทน x = 4$